人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第7章 复数 7.3.1 复数的三角表示式.ppt

7.3*复数的三角表示7.3.1复数的三角表示式

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1.复数的三角形式一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式.其中,r是复数的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.?

2.辐角的主值规定在0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常记作argz,即0≤argz2π.?微提醒在复数的三角形式中,辐角常取它的主值,可使表达式简便,又便于运算,但辐角不一定取主值.3.三角形式表示的复数相等的条件两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.?

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一复数的三角形式典例剖析1.下列复数是不是复数的三角形式?如果不是,把它们表示成三角形式.

解:根据复数三角形式的定义可知,(1),(2),(4)不是,(3)是复数的三角形式.规律总结复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)必须满足“模非负、余正弦、+相连、角统一、i跟sin”,否则就不是三角形式.

学以致用1.下列复数表示中,是三角形式的复数是()答案:B

二复数的代数形式化为三角形式典例剖析2.把下列复数的代数形式化成三角形式:

规律总结复数的代数形式化为三角形式的步骤(1)先求复数的模.(2)决定辐角所在的象限.(3)根据象限求出辐角.(4)求出复数的三角形式.

学以致用答案:A

三复数的三角形式化为代数形式典例剖析3.分别指出下列复数的模和辐角的主值,并把这些复数表示成代数形式.

规律总结1.将复数的三角形式化为代数形式的方法:复数的三角形式为z=r(cosθ+isinθ),代数形式为z=x+yi(x,y∈R),对应实部等于实部,虚部等于虚部,即x=rcosθ,y=rsinθ.

2.只有化为三角形式才能确定其模和辐角,如本例(2).

学以致用答案:1-i