人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.ppt

8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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类别多面体旋转体定义一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体?一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体?1.空间几何体

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱的结构特征定义一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱?图示及相关概念?底面:两个互相平行的面;?侧面:底面以外的其余各面;侧棱:相邻侧面的公共边;?顶点:侧面与底面的公共顶点

分类按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱……表示用表示底面各顶点的字母来表示,如三棱柱ABC-ABC,四棱柱ABCD-ABCD等

微思考1棱柱的侧面一定是平行四边形吗?提示：根据棱柱的概念可知,棱柱侧面一定是平行四边形.(2)几个特殊的棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱.?斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱:底面是正多边形的直棱柱.?平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱.?

(3)棱锥的结构特征定义一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥?图示及相关概念?底面:多边形面;侧面:有公共顶点的各个三角形面;?侧棱:相邻侧面的公共边;?顶点:各侧面的公共顶点

分类按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥……其中三棱锥又叫四面体表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如三棱锥S-ABC,四棱锥S-ABCD等

微思考2有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗?提示：不一定.因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.

(4)特殊的棱锥正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥.?

(5)棱台的结构特征定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台图示及相关概念?上底面:原棱锥的截面;下底面:原棱锥的底面;侧面:除上下底面以外的面;侧棱:相邻侧面的公共边;顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点分类由对应的棱锥截得,如三棱台、四棱台……

表示用表示底面各顶点的字母表示,如三棱台ABC-ABC,四棱台ABCD-ABCD等

微思考3棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.

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一棱柱的结构特征典例剖析1.(1)下列说法中,正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中任意互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,但底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形答案:D

解析:由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如下:图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等,故A错;图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是底面,B错;图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形,C错,故选D.①②③

(2)(多选题)下列说法正确的是()A.四棱柱是平行六面体B.底面是矩形的直四棱柱是长方体C.直平行六面体是长方体D.六个面都是矩形的六面体是长方体答案:BD

解析:在A中,当四棱柱的底面是梯形时,则不是平行六面体,故A不对;在C中,根据直平行六面体的定义和长方体的结构特征知,直平行六面体的底面有可能是菱形,故C不对;由长方体的定义知B,D正确.

规律总结有关棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片,便于通过反例排除错误结论.

学以致用1.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?若是,请用字母表示出来.

解:(1)长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可以表示为三棱柱BB1M-CC1N.同理,另一部分也是棱柱,可以表示为四棱柱ABMA1-D