人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.1.3 古典概型.ppt

10.1随机事件与概率

10.1.3古典概型;课前·基础认知;课前·基础认知;1.随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.?;2.古典概型的定义

试验具有如下共同特征:

(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;?

(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.?

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.;3.古典概型的概率计算公式

一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率

P(A)=,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.?;微探究计算较复杂的古典概型的概率的关键是什么?

提示：关键有两个:

一是正确理解试验的意义,写出样本空间所包含的样本点及其总数;

二是正确理解样本点与事件A的关系,正确计算事件A所包含的样本点数.;课堂·重难突破;一古典概型的判断

典例剖析

1.下列试验是古典概型的是()

A.任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为样本点时

B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点时

C.从甲地到乙地共10条路线,求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止;解析:A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是古典概型;B项中的样本点是无限的,故B不是古典概型;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是古典概型;D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性,故D不是古典概型.

规律总结判断一个试验是不是古典概型,前提是确定试验的样本点和样本空间,关键是看它是否具备有限性和等可能性这两个特征,二者缺一不可.;学以致用

1.(多选题)下列试验是古典概型的是()

A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小

B.同时掷两颗质地均匀的骰子,点数和为6的概率

C.近三天中有一天降雨的概率

D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率

答案:ABD;解析:ABD是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.;二较简单的古典概型问题

???例剖析

2.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.;解：只要检测的2听中有1听不合格,就表示检测出了不合格产品.分为两种情况:1听不合格和2听都不合格.将4听合格饮料依次编号为1,2,3,4,2听不合格饮料依次编号为5,6,则6听中依次不放回地抽出2听试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个样本点,且每个样本点出现的可能性相等,可用古典概型来计算概率.有1听不合格的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),

(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个;有2听不合格的样本点有(5,6),共1个,所以检测出不合格产品的概率为.;学以致用

2.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:

(1)所取的2道题都是甲类题的概率;

(2)所取的2道题不是同一类题的概率.;解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,这个试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个样本点,且每个样本点出现的可能性相等,可用古典概型来计算概率.

用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件,

则A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共含???6个样本点,;(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点,用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件,

则B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},

共包含8个样本点,;三“放回”与“不放回”抽取的古典概型问题

典例剖析

3.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,