人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.3.1 频率的稳定性.ppt

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性;课前·基础认知;课前·基础认知;1.频率的稳定性

一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.?

2.频率稳定性的作用

可以用频率fn(A)估计概率P(A).;微训练某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若设事件A=“正面朝上”,则A的()

A.概率为 B.频率为

C.频率为6 D.概率接近0.6

答案：B

解析：抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面朝上6次,即事件A的频数为6,故事件A的频率为.;课堂·重难突破;一 频率和概率的区别和联系

典例剖析

1.下列说法正确的是()

A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女

B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖

C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1;解析:一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A中说法不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张、五张,或者都不中奖,所以B中说法不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C中说法不正确,D中说法正确.;学以致用;二用随机事件的频率估计其概率

典例剖析

2.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如下表所示:;(1)将各组的频率填入表中;

(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.

解:(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

(2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是

48+121+208+223=600.;规律总结

1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率,频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.

2.由统计定义求概率的一般步骤

(1)确定随机事件A的频数nA;;学以致用

2.某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:;(1)若每辆车的投保金额为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔付金额为4000元的概率.;解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,

B表示事件“赔付金额为4000元”,;(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔付金额4000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.1×1000=100(位),而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24(位),

所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为;三 游戏的公平性

典例剖析

3.某校高二年级(1)班、(2)班准备联合

举行晚会,组织者为使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,赢的人获得一件奖品,输的人表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏规则:两人各转动一个转盘一次,转盘停止后,将两个指针指向的数字相加,和为偶数时代表(1)班获胜,否则代表(2)班获胜.该规则对双方是否公平?为什么?;解:该规则是公平的,理由如下:

记转盘1转到的数字为x,转盘2转到的数字为y,则游戏的可能结果用数组(x,y)表示,故样本空间Ω={(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)},共12个样本点.其中两数字之和为偶数的有6个样本点,为奇数的也有6个样本点,;学以致用

3.下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球,;其中不公平的游戏是()

A.游戏1 B.游戏1和游戏3

C.游戏2 D.游戏3

答案:D;解析:游戏1中取2个球的所有可能情况有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,白),(黑2,黑3),(黑2,白),(黑3,白),所以甲胜的概率为,所以游戏1是