人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.ppt

1.3.2空间向量运算的坐标表示;课前·基础认知;课前·基础认知;1.空间向量运算的坐标表示

设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

(1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3);?

(2)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3);?

(3)λa=(λa1,λa2,λa3),λ∈R;?

(4)a·b=a1b1+a2b2+a3b3.?;微训练1已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则2a+b-c=

.?

答案:(6,-6,3)

解析:2a+b-c=2(2,-3,1)+(2,0,3)-(0,0,2)=(4,-6,2)+(2,0,3)-(0,0,2)

=(6,-6,3).;2.空间向量共线、垂直、模、夹角的坐标表示

设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

(1)当b≠0时,a∥b?a=λb?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R);?

(2)a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0;?;微训练2已知a=(2,3,1),b=(-4,2,x),且a⊥b,则|b|=.;3.空间两点间的距离公式

设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,则;课堂·重难突破;一空间向量的坐标运算;规律总结

空间向量坐标运算的两类问题

(1)直接计算问题:首先将空间向量用坐标表示出来,然后套用坐标运算公式计算.

(2)由条件求向量或点的坐标:可先设出点或向量的坐标,然后根据条件建立方程(组),解方程(组)即得所求.;学以致用

1.已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求:a+b,a-b,a·b,(2a)·(-b),(a+b)·(a-b).

解:a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2,-2,2).

a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2,0,-6).

a·b=(2,-1,-2)·(0,-1,4)=2×0+(-1)×(-1)+(-2)×4=-7.

(2a)·(-b)=-2(a·b)=-2×(-7)=14.

(a+b)·(a-b)=(2,-2,2)·(2,0,-6)=2×2-2×0+2×(-6)=-8.;二空间向量的平行与垂直;互动探究

(变问法)本例中其他条件不变,连接A1D,BD1,若G是线段A1D的中点,点H在平面Dxy内,且GH∥BD1,试判断点H的位置.;规律总结

已知向量平行或垂直,求参数的值时,先利用向量坐标满足的条件得到关于参数的方程(组),再解方程(组)求出参数的值.;学以致用

2.(1)已知a=(λ+1,1,2),b=(6,4μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值分别是.?

(2)若m=(2,-1,1),n=(λ,5,1),且m⊥(m-n),则λ=.?;(2)由已知得,m-n=(2-λ,-6,0).

因为m⊥(m-n),所以m·(m-n)=0,

即2(2-λ)+6+0=0,解得λ=5.;三利用空间向量的坐标运算解决夹角、距离问题;解:如图,以D为原点,建立空间直角坐标系Dxyz,;规律总结

运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤:

(1)建系:根据题目中的几何图形建立适当的空间直角坐标系;

(2)求坐标:①求出相关点的坐标;②写出向量的坐标;

(3)论证、计算:结合公式进行论证、计算;

(4)转化:转化为几何结论.;学以致用

3.已知空间三点,A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),试求以AB,AC为边的平行四边形的面积.