人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第10节函数模型及其应用.ppt

第10节函数模型及其应用

课标解读1.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.会比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分

知识梳理1.指数、对数、幂函数模型性质的比较性质函数y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+∞)上的单调性单调?单调?单调?增长速度越来越?越来越?相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与平行?随x的增大逐渐表现为与平行?随n值变化而各有不同递增递增递增快慢y轴x轴

微点拨“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”是先慢后快,其增长速度越来越快,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”是先快后慢,其增长速度越来越缓慢.

2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例型函数f(x)=+b(k,b为常数,k≠0)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数型函数f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a0且a≠1)对数型函数f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a0且a≠1)幂型函数f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数y=2x的函数值恒比y=x2的函数值大.()2.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.()3.指数型函数模型,一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题.()4.若f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=log2x,则当x∈(4,+∞)时f(x)g(x)h(x).()××√√

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册习题4.4第6题)在2h内将某种药物注射进患者的血液中.在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()B

解析依题意,在2h内,药物含量线性增加,排除A;又药物含量不可能为负值,故排除D;停止注射后,药物含量呈指数衰减,排除C,故选B.

6.(人教B版必修第一册3.3节例5)已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000,且当年产量是100时,总成本是6000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q).(1)求f(Q)的解析式;(2)求年产量为多少时,平均成本最小,并求最小值.解(1)将Q=100,C=6000代入C=aQ2+3000中,可得1002a+3000=6000,从

等号成立.因此,当年产量为100时,平均成本最小,且最小值为60.

题组三连线高考7.(2020·全国Ⅰ,文5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnxD

解析结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.

8.(多选题)(2023·新高考Ⅰ,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数p0(p00)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p210p3C.p3=100p0 D.p1≤100p2ACD

2研考点精准突破

考点一实际问题变化过程的图象刻画例1(2024·北京东城模拟)点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,O,P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示,那么点P所走的图形是()C

解析观察动点的运动图象,可以发现两个显著特点:①点P运动到周长的一半时,OP最大;②点P的运动图象是抛物线.设点M为运动到周长的一半时的位置,如下图所示:图1中,因为OM≤OP,不符合①,因此排除选项A;