人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.3.12.3.2 (2).ppt

2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式

课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练

素养?目标定位

目标素养1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,提升数学运算素养.2.探索并掌握平面上两点间的距离公式,并能灵活运用,提升数学抽象素养.3.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系,提升逻辑推理素养.

知识概览

课前·基础认知

1.两条直线的交点坐标(1)两条直线的交点坐标

微训练1直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是()答案:C

(2)两条直线的位置关系

微拓展1经过两直线交点的直线系方程已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)相交,则经过两直线交点的直线的方程可表示为以下两种形式:(1)m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m,n为参数,且不能同时为0);(2)A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数),但此方程不能表示直线l2.

微拓展2当直线P1P2与x轴平行或重合时,|P1P2|=|x2-x1|;当直线P1P2与y轴平行或重合时,|P1P2|=|y2-y1|.

微训练2已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5答案:C

课堂·重难突破

一两条直线的交点问题典例剖析答案:(1)B(2){k|k≠2}

规律总结1.三线共点求参数值时,一般是先求出其中两条直线的交点,再由该交点在第三条直线上,从而求得参数值.

2.两个直线方程组成的方程组的解的个数与两条直线的位置关系有关,方程组只有一解时,两条直线相交.

学以致用1.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则实数a的取值范围是 .?

二过两直线交点的直线系方程典例剖析2.求过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.

解:(方法一)依题意,设所求直线的方程为2x-3y-3+λ(x+y+2)=0,整理得(2+λ)x+(λ-3)y+2λ-3=0.①因为所求直线与直线3x+y-1=0平行,

互动探究1.(变条件)若将本例中“平行”改为“垂直”,其他条件不变又如何求解?

2.(变条件)若将本例中“与直线3x+y-1=0平行”改为“在y轴上的截距为-”,再求解该题.解:依题意,设所求直线的方程为2x-3y-3+λ(x+y+2)=0,整理得(2+λ)x+(λ-3)y+2λ-3=0.①

规律总结过两直线交点的直线系方程的求法

(1)常规方法(方程组法):联立两直线方程得方程组,解方程组求得交点坐标,再结合其他条件求得直线方程.

(2)特殊方法(直线系法):先根据过两直线交点的直线系方程设出所求直线方程,再根据其他条件确定方程中的参数,最后代入参数值即得直线方程.

学以致用2.已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为()A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0答案:B解析:依题意,设所求直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0.因为直线l过原点,所以λ=8.则所求直线l的方程为2x-y=0.

三两点间距离公式的应用典例剖析3.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.

规律总结1.判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向.

2.在分析三角形的形状时,可以从角或边考虑:考虑角的特征,主要考察是否有直角或等角;考虑边的特征,主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.

3.利用坐标平面内两点间的距离公式可以求平面上任意两个已知点之间的距离.反过来,已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.

学以致用3.已知点P(a,2),A(-2,-3),B(1,1),且|PA|=|PB|,则a=.

随堂训练

1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是()答案:B

2.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是答案:C

∵|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形.

3.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则边BC上的中线长为.?

4.斜率为-2,且过