人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.1 椭圆及其标准方程 (2).ppt

3.1.1椭圆及其标准方程;课前·基础认知;素养?目标定位;;;课前·基础认知;1.椭圆的定义;微思考椭圆的定义中为什么要求常数要大于|F1F2|?如果常数等于|F1F2|,那么动点的轨迹是什么图形?如果常数小于|F1F2|呢?

提示:由椭圆的形状结合三角形中两边之和大于第三边可知常数必须要大于|F1F2|.若常数等于|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若常数小于|F1F2|,则动点轨迹不存在.;2.椭圆的标准方程

设椭圆的焦距为2c(c0).;微探究方程=1(m0,n0)一定表示椭圆吗?怎样根据椭圆方程判断其焦点所在的坐标轴?

提示:不一定,椭圆方程中,等式左边两个分母的值不能相等,否则方程将表示圆.

判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法:椭圆的焦点在x轴上?标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上?标准方程中y2项的分母较大,即“焦点位置看大小,焦点随着大的跑”.;课堂·重难突破;一椭圆标准方程的理解;互动探究;2.(变问法)本例条件不变,求椭圆的焦距的取值范围.;规律总结;学以致用

1.若方程x2-2my2=4表示椭圆,则实数m的取值范围是.?;二求椭圆的标准方程;学以致用;三椭圆的定义及其应用;在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,

即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①

由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,

两边同时平方得100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②

②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|PF2|=25,;互动探究

(变问法)本例条件不变,求点P的坐标.;规律总结

1.若动点具有的条件符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离,可以利用椭圆的定义求轨迹方程.;学以致用;三与椭圆有关的轨迹方程;解:设|MA|=r(r0),圆B方程可化为(x+2)2+y2=36,则B(-2,0).

∵圆M与圆B内切,∴|MB|=6-r,

即|MB|+|MA|=6(大于|AB|=4).

∴点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.

∴2a=6,2c=4,即a=3,c=2.∴b2=a2-c2=9-4=5.;学以致用

4.已知△ABC的周长是8,且B(-1,0),C(1,0),则顶点A的轨迹方程是();解析:∵|AB|+|AC|=8-|BC|=6|BC|=2,

∴顶点A在以B,C为焦点的椭圆上.;随堂训练;1.已知F1,F2为两定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹为()

A.椭圆 B.线段

C.圆 D.直线

答案:B

解析:因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|=8,

所以???点M的轨迹是线段F1F2.;A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:B;答案:D;答案:C;5.若椭圆焦点坐标分别为(3,0),(-3,0),且经过点(4,0),则椭圆的标准方程为.?