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长方体与正方体易错题整理

长方体与正方体易错题整理

1、一个底面为边长4分米、高为5分米的长方体水箱，

将其倒入棱长为6分米的正方体水箱，水面距箱口多少分米？

由于水的体积不变，因此可以列出方程：6×6×X=4×4×5，

解得X=5/9，因此水面距箱口5/9分米。

2、一块石板，长1.5米，宽0.3米，厚0.2米，如果每立

方分米石料重2.7千克，这块石板重多少千克？

该石板的体积为1.5×0.3×0.2=0.09立方米，因此重量为

0.09×2.7=0.243千克。

3、一种油桶，底面是边长为2分米的正方形，高36厘米，

把这样的一桶油注入容积为720毫升的瓶子里，可以装多少瓶？

该油桶的容积为2×2×36=144立方厘米，转换为毫升为

144×10=1440毫升，因此一桶油可以装入720÷1440=0.5瓶瓶

子中。

4、把下面的长方体木料切割成最大的正方体，最多能切

成多少个这样的正方体？切成的每个正方体的体积是多少立方

厘米？

将长方体的长、宽、高分别取整除以最大公约数得到3、

2、2，因此可以切成3×2×2=12个体积为2×2×2=8立方厘米的

正方体。

5、下面的物体是由一个正方体与一个长方体组合而成的。

求这个物体的表面积与体积。

该物体的表面积为2×(1+2+3)+2×(1×2+1×3+2×3)=22，体

积为1×2×3+1×1×3=5.

6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分两个面

的面积和为180平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

设长方体的宽为x，根据面积和可以列出方程

2×(12x+x×8)=180，解得x=3，因此长方体的体积为

12×8×3=288立方厘米。

7、一个长方体长5分米，宽2分米，高3分米。如果要

使这个长方体的表面积增加20平方分米，宽和高不变，长要

增加多少分米？

设长方体的长增加x分米，根据表面积增加可以列出方程

2×(5x+2×3)=20，解得x=1，因此长方体的长需要增加1分米。

8、XXX将一个长方体平均分成了两部分，其中一部分如

图所示，请计算出这个立体图形的体积。

该立体图形可以看作是一个长方体减去一个长方体，因此

体积为8×6×4-4×3×2=144立方厘米。

9、如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长为12厘米，

宽为7厘米。求这根空心管的体积是多少立方厘米？

该空心管可以看作是两个长方体的差，因此体积为

(12×7×2-8×5×2)×0.1=6.4立方厘米。

10、一个长方体纸箱的底面与侧面展开都是一个正方形，

已知底面周长为20分米，它的体积是多少立方分米？

由于底面周长为20分米，因此底面边长为5分米，侧面

的高为5分米，因此体积为5×5×5=125立方分米。

11、有一个空的长方体A和一个盛有水的长方体B，水

深24厘米。将B中的水倒一部分到A中，使两个中水的高度

相等，这时水深是多少厘米？

设B中的水倒掉x部分，因此B中水的高度变为24-x厘

米，A中水的高度为x厘米，由于两个中水的体积相等，因此

可以列出方程5×2×x=3×2×(24-x)，解得x=12，因此水深为12

厘米。

1、一块棱长为10cm的正方体铁块被放入长25cm，宽

20cm的长方体玻璃缸中，此时水深为15cm。现在需要取出这

块铁块，求取出后玻璃缸的水深。

改写：一块10cm长的正方体铁块被放入长25cm、宽

20cm的玻璃缸中，此时水深为15cm。现在需要取出这块铁块，

问取出后玻璃缸的水深是多少？

2、一个长20米、宽15米的水箱中，水深为10米。现在

往水箱中沉入一块棱长为30cm的正方体铁块，求现在水箱中

的水深。

改写：一个长20米、宽15米的水箱中，水深为10米。

现在往水箱中沉入一块30cm长的正方体铁块，问现在水箱中

的水深是多少？