2024-2025年北师大版数学必修第二册6.3空间点、直线、平面之间的位置关系(带答案).docx

§3空间点、直线、平面之间的位置关系

3．1空间图形基本位置关系的认识

3．2刻画空间点、线、面位置关系的公理

第1课时点、线、面的位置关系

必备知识基础练

知识点一点、线、面的位置关系的表述

1．下列符号语言表述正确的是()

A．A∈lB．A?α

C．A?lD．l∈α

2.

如图所示，用符号语言可表达为()

A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝A

B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A

C．α∩β＝m，n?α，A?m，A?n

D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n

3．表示两个相交平面，其中画法正确的是()

知识点二点、线共面问题

4．下列说法中正确的是()

A．空间中不同的三点确定一个平面

B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面

C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内

5．求证：两两相交且不共点的四条直线共面．

知识点三点共线、线共点问题

6．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β，求证：AB，CD，l共点．

7．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．

关键能力综合练

一、选择题

1．已知点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()

A．P?l?αB．P∈l∈α

C．P?l∈αD．P∈l?α

2．有下列四个命题：(1)过三点确定一个平面；(2)矩形是平面图形；(3)三条直线两两相交则确定一个平面；(4)两个相交平面把空间分成四个区域．其中错误命题的序号是()

A．(1)和(2)B．(1)和(3)

C．(2)和(4)D．(2)和(3)

3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于点M，那么()

A．点M一定在直线AC上

B．点M一定在直线BD上

C．点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上

D．点M既不在直线AC上，也不在直线BD上

4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()

A．1条或2条B．2条或3条

C．1条或3条D．1条或2条或3条

5．(探究题)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()

二、填空题

6．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是________(填序号).

①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α；

②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB；

③A∈α，A∈β?α∩β＝A.

7．四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为________．

8．(易错题)在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．

三、解答题

9.

如图所示，在四面体ABCD中，E，G，H，F分别为BC，AB，AD，CD上的点，EG∥HF，且HFEG.求证EF，GH，BD交于一点．

学科素养升级练

1.(多选题)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是()

A．C1，M，O三点共线

B．C1，M，O，C四点共面

C．C1，O，A，M四点共面

D．D1，D，O，M四点共面

2．(学科素养——逻辑推理)如图所示，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线：

(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.

第2课时平行公理和异面直线所成的角

必备知识基础练

知识点一空间两条直线位置关系的判断

1．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()

A．相交B．异面

C．相交或异面D．平行

2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()

A．平行B．相交

C．异面但不垂直D．异面且垂直

知识点二平行公理与等角定理的应用

3．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()

A．一条B．两条

C．三条D．四条

4．下列命题中，真命题有________．

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另