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高三月考卷(数学)

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每题2分，共30分）

1.已知函数f(x)=x22x+1，则f(1)的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）

A.y=x3B.y=x2C.y=|x|D.y=x

3.不等式x25x+60的解集为（）

A.x2或x3B.2x3

C.x2且x3D.x≠2且x≠3

4.若等差数列{an}满足a1=1，a3=3，则a5的值为（）

A.5B.6C.7D.8

5.设复数z=(1+i)/(1i)，则z的值为（）

A.iB.1C.iD.1

二、判断题（每题1分，共20分）

6.任何两个实数的和都是一个实数。（）

7.若ab，则a2b2。（）

8.两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。（）

9.一次函数的图像是一条直线。（）

10.两个等腰三角形的面积相等。（）

三、填空题（每空1分，共10分）

11.已知函数f(x)=2x+3，则f(1)=__________。

12.在直角坐标系中，点(3,4)关于原点的对称点是__________。

13.若log?x=3，则x=__________。

14.等差数列的前n项和公式为__________。

15.若向量a=(2,3)，则向量a的模长|a|=__________。

四、简答题（每题10分，共10分）

16.请用反证法证明：若a2=b2，则a=b或a=b。

17.请简要说明如何求解一元二次方程的根。

五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）

18.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)的零点及对应的函数值。

19.在△ABC中，a=5,b=8,∠C=90°，求sinA和cosB的值。

20.设等差数列{an}满足a1=1，公差d=2，求前10项和。

21.已知复数z=3+4i，求z的模长及辐角。

8.计算题（每题5分，共25分）

22.计算下列极限：lim(x→0)(sinx/x)。

23.计算不定积分：∫(1/x)dx。

24.计算定积分：∫(从1到e)ln(x)dx。

9.应用题（每题10分，共20分）

25.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发到B地，行驶了2小时后，离B地还有100公里，求A地与B地之间的距离。

26.一家工厂生产某种产品，每件产品的成本是200元，售价是250元。如果工厂每天固定成本是1000元，求每天至少生产多少件产品才能不亏本。

10.证明题（每题10分，共10分）

27.证明：对于任意的正整数n，都有(2n)!n!。

11.作图题（每题5分，共10分）

28.在同一坐标系中作出函数y=x2和y=2x的图像。

29.作出函数y=|x2|的图像。

12.翻译题（每题5分，共10分）

13.分类讨论题（每题7分，共14分）

32.讨论函数f(x)=x24x+3在实数范围内的单调性。

33.讨论方程x22ax+a21=0的根的情况。

14.探究题（每题8分，共16分）

34.探究等差数列和等比数列的性质，并举例说明。

35.探究平面直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式。

15.设计题（每题10分，共10分）

36.设计一个实验，验证三角形的内角和为180°。

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

二、判断题

6.√

7.×

8.√

9.√

10.×

三、填空题

11.1

12.(3,4)

13.8

14.S_n=n/2(a1+an)

15.√13

四、简答题

16.假设a≠b且a≠b，则a2≠b2，与题设矛盾，故a=b或a=b。

17.一元二次方程ax2+bx+c=0的根可以通过公式法x=[b±√(b24ac)]/(2a)求解。

五、综合题

18.f(x)的零点为x=1和x=3，对应的函数值为0。

19.sinA=5/8，cosB=5/8。

20.S_10=55

21.|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)

八、计算题

22.1

23.ln|x|+C

24.e1

九、应用题

25.220公里

26