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柳州市2019届新高三摸底考试
文科数学参考答案
一、选择题:(每小题5分,满分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
D
A
A
B
B
B
C
D
D
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.1614.-115.16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.解:(1)设等比数列的公比为.,且
,得,…………1分
又,
,………………………2分
又数列是正项数列,得,.…………3分
(N+),…………4分
……………5分
(2)由(1)知
………6分
……………7分
………………9分
……………………10分
18.解:(1)由及正弦定理,得,…………………2分
,……………………4分
,.………………………6分
(2)由(1)知,由余弦定理得,……7分
……………8分
,…………10分
∴.……………………11分
故的面积为.………………………12分
19.解:(1)由频率分布直方图,可得:
超过6000元的居民共有户,…………2分
假设这6户分别是A,B,C,D,甲和乙,则从6户中选取2户共有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,D),(B,甲),(B,乙),(C,D),(C,甲),(C,乙),(D,甲),(D,乙),(甲,乙)15种,………………4分
抽到甲而没抽到乙有:(A,甲),(B,甲),(C,甲),(D,甲)4种,………5分
故所求概率……………6分
(2)由频率分布直方图,可得:
超过4000元的居民共有户,…………8分
根据表中数据可解得:
,,,,,,……10分
,…………………11分
∴有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.…………………12分
20.解:(1)依题意易知,,,……1分
∴平面.………………2分
又∵平面,
∴.……………………4分
(2)
∴为等边三角形,又,分别是,的中点.……………5分
∴……………………6分
依题意可得,.…………………7分
∴,……………9分
……………10分
…………11分
…………………12分
21.解:(1)
………………………1分
令得或;…………………2分
得
的单调增区间为;的单调减区间为.…………4分
………6分
(2),
…………………7分
令,即当时,恒成立。
………………8分
①即时,在上恒成立,………9分
在上单调递增,
,
…………10分
②当即时,解得………11分
在上,单调递减,
当时,不合题意。
综上,实数的取值范围为。…………12分
22.解:(1)设椭圆的方程:,
∵抛物线的焦点是,
∴,即.…………1分
又,
解得,…………
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