模块二大招13类周期函数(含答案解析）.docx

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大招13??类周期函数

1．类周期函数的定义

从周期函数进行延伸拓展，若函数满足，我们可称函数为类周期函数．其中，情形就是周期函数．

2．类周期函数问题的处理方法

对于满足的类周期函数来说，我们往往知道其在（或）上的解析式．此时我们通常采用以下步骤处理：

第一步：利用函数的类周期性，找到函数各段值域之间的关系，如涉及精细分析

则需要将函数各段的解析式求出来，如有必要画出函数各段的图象．

第二步：对函数各段开展分类讨论，或根据函数各段的图象解决问题．

【典例1】已知函数若函数有4个零点，求实数的取值范围．

【大招指引】先根据函数的“类周期”性，将函数各段解析式求出来，画出图象，然后将函数有4个零点转化为函数的图象与直线有4个交点，进而根据函数各段的图象，求出的取值范围．

因为所以所以当时，，所以当时，（如果能根据图象评议和伸缩理清楚，这里不求解析式也可以），画出的图象如图所示．

因为函数有4个零点，所以函数的图象与直线有4个交点，所以，所以实数的取值范围为．

【题后反思】对于种函数满足的类周期形式，可先求出一段区间到二段的解析式，画出对应的图象，从中找出规律，研究其他区间的解析式和图象特征.

【温馨提醒】类周期形式的各段区间解析式的求法，重点关注两步：第一步，求啥设啥；第二步，变形.变形既要保证变形后在已知区间内，又要确保知道变形后与变形前的关系式.

【举一反三】

1．已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是

2．已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为．

【典例2】【2023河南许济洛平三检】定义在R上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是．

【大招指引】由，根据，可得依此类推，作出函数的图象，结合图象即可求解．

因为当时，，所以，

因为，当时，即时，

由，所以，同理可得

依此类推，作出函数的图象，如图所示：

由图象知：当时，令，则，

对任意，都有，则.

故的取值范围为，故答案为：.

【题后反思】通过函数的具体图象可以看出函数值的特征，而对于恒成立的情况，要找到那个函数值为2的点，确定t的范围．

【举一反三】

3．定义域为的函数满足，当时，当时，恒成立，则实数t的取值范围是．

（2019全国Ⅱ卷）

4．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

【2023浙江十校联盟联考】

5．若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（????）

A．65 B．70 C．75 D．80

【2023宁夏中卫市二模】

6．设是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（????）

（1）当时，

（2）

（3）若，则实数的最小值为

（4）若有三个零点，则实数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【2023湖北省部分名校届高考适应性考试】

7．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（????）

A．－32 B．32 C．16 D．8

【天津市南开区2023届高三一模】

8．已知函数则下列结论：

①

②恒成立

③关于的方程有三个不同的实根，则

④关于的方程的所有根之和为

其中正确结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【2023陕西省西安市长安区届高三下学期质量检测】

9．设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（????）

①；

②若对任意，都有，则的取值范围是；

③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；

④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.

A．1 B．2 C．3 D．4

【2023四川巴中零诊】

10．已知定义在R上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【2023山东济南历城第一中学押题卷】

11．已知函数定义域为R，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的最大整数)，则（????）

A．是偶函数 B． C． D．

【2023东北三省四城市联考暨沈阳市高三二模】

12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（????）

A． B． C． D．

【2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷】

13．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的所有解的和为.

【2023四川省高考专家联测卷】

14．对于函数，下列5个结论正确的是.

（1）任取，都有；

（2）函数在上严格递减；

（3）（），对一切恒成立；