人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时规范练81 离散型随机变量及其分布列、数字特征.ppt

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征(2024·江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且E(Y)=3,则D(3Y-5)=()A.10 B.15 C.40 D.45D设0a1,随机变量X的分布列为则当a在(0,1)内增大时()A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先减小后增大 D.D(X)先增大后减小A

1234567(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()X-102P0.2m0.6Y012P0.30.4nA.m+n=0.5B.E(2X+1)=4C.投资两种项目的收益期望一样多D.投资A项目的风险比B项目高ACD

1234567解析依题意可得0.2+m+0.6=1,所以m=0.2,0.3+0.4+n=1,所以n=0.3,所以m+n=0.5,故A正确;所以E(X)=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1)=2E(X)+1=3,故B错误;E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以E(X)=E(Y),故C正确;因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6,即D(X)D(Y),所以投资A项目的风险比B项目高,故D正确.故选ACD.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.解(1)因为恰好剩2个红球,所以第1次和第2次必是1个红球和1个黄球,第3次必是黄球,所以盒子中恰好剩2个红球的概率P=

1234567(2024·福建宁德模拟)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.(3)设用Y表示甲学校的总得分,比较D(X)和D(Y)的大小.

1234567解(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表:比赛第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜的概率0.50.40.8乙学校获胜的概率0.50.60.2甲学校要想获得冠军,需要在3场比赛中至少获胜2场,①甲学校3场比赛全胜,概率为P1=0.5×0.4×0.8=0.16,②甲学校3场比赛获胜2场败1场,概率为P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,所以甲学校获得冠军的概率为P=P1+P2=0.6.

1234567(2)乙学校的总得分X的可能取值为0,10,20,30,其概率分别为P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,P(X=10)=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44,P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34,P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06,则X的分布列为?X0102030P0.160.440.340.06X的期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13.

1234567(3)甲学校的总得分Y的可能取值为0,10,20,30,其概率分别为P(Y=0)=P(X=30)=0.06,P(Y=10)=P(X=20)=0.34,P(Y=20)=P(X=10)=0.44,P(Y=30)=P(X=0)=0.16,则Y的分布列为Y0102030P0.060.340.440.16Y的期望E(Y)=0×0.06+10×0.34+20×0.44+30×0.16=17;故D(Y)=(0-17)2×0.06+(10-17)2×0.34+(20-17)2×0.44+(30-17)2×0.16=65,由(2)可得D(X)=(0-13)2×0.16+(10-13)2×0.44+(20-13)2×0.34+(30-13)2×0.06=65,故D(X)=D(Y).(2024·山西太原模拟)对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:8879396439967158381082923901118210