新高考数学一轮复习讲练测专题3.2函数的单调性与最值（讲）（原卷版）.doc

专题3.2函数的单调性与最值

新课程考试要求

1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.

2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.

核心素养

培养学生数学抽象（例5.6.14.15）、数学运算（例3等）、逻辑推理（例2）、直观想象（例9.10）等核心数学素养.

考向预测

1.确定函数的最值（值域）

2.以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性、周期性结合，有时与导数综合考查.

【知识清单】

1.函数的单调性

（1）增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；

（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有

，那么就说函数在区间上是减函数.

2．函数的最值

1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1）对于任意的，都有；

（2）存在，使得.

那么，我们称是函数的最大值.

2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1）对于任意的，都有；

（2）存在，使得.

那么，我们称是函数的最小值.

【考点分类剖析】

考点一单调性的判定和证明

【典例1】（2020·西藏自治区高三二模（文））下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

【典例2】（2021·全国高一课时练习）已知函数f(x)=SKIPIF10，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.

【规律方法】

掌握确定函数单调性(区间)的4种常用方法

(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断．

(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性．

（3）熟悉一些常见的基本初等函数的单调性.

（4）导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性．

【变式探究】

1.【多选题】（2021·全国高一课时练习）设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（）

A．y=SKIPIF10在R上为减函数 B．y=|f(x)|在R上为增函数

C．y=SKIPIF10SKIPIF10在R上为增函数 D．y=SKIPIF10f(x)在R上为减函数

2.已知fx=1+2x?x

A.在区间?2,1上单调递增B.在0,2上单调递增

C.在?1,1上单调递增D.在1,2上单调递增

考点二：求函数的单调区间

【典例3】（2021·全国高一课时练习）函数f(x)=SKIPIF10在（）

A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增

B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减

C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增

D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减

【典例4】函数f(x)=x

A.(?∞,?2]B.(?∞,1]C.[1,+∞)D.[4,+∞)

【规律方法】

确定函数的单调区间常见方法：

1.利用基本初等函数的单调区间

2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.

3.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.

4.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间，不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.

【变式探究】

1.函数y=log

A(?∞,1)B(2,+∞)C(?∞,32

2．（2021·浙江高一期末）若函数SKIPIF10，则下列判断中正确的是___________．

（1）SKIPIF10，即函数的图象关于点SKIPIF10成中心对称；

（2）函数的值域为SKIPIF10；

（3）函数的单调递减区间是SKIPIF10．

【特别警示】

1.单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)∪(0，