人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理;课前·基础认知;课前·基础认知;1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.?;微思考1分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”如何理解?

提示:分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”,是指完成这件事的所有方法可以分为两类,即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务,两类中没有相同的方法,且完成这件事的任何一种方法都在某一类中.;微训练1从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车有3个班次,火车有4个班次,轮船有2个班次,那么一天内从A地到B地不同的方法种数为()

A.1+1+1=3 B.3+4+2=9

C.3×4×2=24 D.以上都不对

答案:B;解析:分三类:第1类,乘汽车,从3个班次中选1个班次有3种方法;第2类,乘火车,从4个班次中选1个班次有4种方法;第3类,乘轮船,从2个班次中选1个班次有2种方法.根据分类加法计数原理,共有3+4+2=9种不同的方法.;2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.?;微思考2(1)分步乘法计数原理中的“完成一件事需要两个步骤”如何理解?

提示:分步乘法计数原理中的“完成一件事需要两个步骤”,是指完成这件事的任何一种方法,都需要分成两个步骤.在每一个步骤中任选一种方法,然后相继完成这两个步骤就能完成这件事,即各个步骤是相互依存的,每个步骤都要做完才能完成这件事.;(2)如何区分一个问题是“分类”还是“分步”?

提示:若完成这件事,可以分几种情况,每种情况中任何一种方法都能完成任务,则是分类;若从其中一种情况中任取一种方法只能完成任务的一部分,且只有依次完成各种情况,才能完成这件事,则是分步.;微训练2已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则xy可表示不同的值的个数为()

A.10 B.6

C.8 D.9

答案:D

解析:求xy的值分两步取值:第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种.故有3×3=9个不同的值,且经检验计算结果均不相同.;课堂·重难突破;一分类加法计数原理;解:(方法一)??十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.

根据分类加法计数原理,满足条件的两位数的个数是8+7+6+5+4+3+2+1=36.

(方法二)按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个.根据分类加法计数原理,满足条件的两位数的个数是1+2+3+4+5+6+7+8=36.;规律总结利用分类加法计数原理计数时的解题流程;学以致用

1.某校高三年级(1)班、(2)班和(3)班的人数如表所示:;解:(1)从三个班中选1名学生任学生会主席,可以分为三类:

第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;

第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有45种不同的选法;

第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有50种不同的选法.

根据分类加法计数原理,不同的选法种数为50+45+50=145.

(2)由题意可知共有三类方案:

第1类,从高三(1)班男生中任选1名学生,有30种不同的选法;

第2类,从高三(2)班男生中任选1名学生,有30种不同的选法;

第3类,从高三(3)班女生中任选1名学生,有18种不同的选法.

根据分类加法计数原理,不同的选法种数为30+30+18=78.;二分步乘法计数原理;规律总结利用分步乘法计数原理计数时的解题流程;学以致用

2.从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的三位数,则满足下列条件的数有多少个?

(1)三位数;

(2)三位偶数.;解:(1)分三步完成:

第1步,排个位,有4种方法;

第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;

第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.

根据分步乘法计数原理,三位数共有4×3×2=24(个).(亦可从最高位排起);(2)分三步完成:

第1步,排个位,只能从2,4中选1个,有2种方法;

第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;

第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.

根据分步乘法计数原理,三位偶数共有2×3×2=12(个).;三两个计数原理的综合应用;解:(1)分为三类:第1类,从国画中选,有5种不同的选法;第2类,从油画中选,有2种不同的选法;第3类,从