人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.2 第1课时 排列与排列数.ppt

6.2排列与组合第1课时排列与排列数

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.排列(1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.?(2)根据排列的定义,两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.?

微判断(1)若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列.()(2)从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法属于排列问题.()(3)有12名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案属于排列问题.()×√×

(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂属于排列问题.()(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点属于排列问题.()√√

2.排列数与排列数公式

微思考排列与排列数有何区别?提示:“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,是一个自然数.因此符号只表示排列数,而不表示具体的排列.

课堂·重难突破

一排列的概念典例剖析1.判断下列问题是不是排列问题.(1)从10个小组中选2个小组分别去植树和种菜,问一共有多少种选法?(2)从10个小组中选2个小组去种菜,问一共有多少种选法?(3)从50个人中选10人组成一个学习小组,问一共有多少种选法?(4)从50个人中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员,问一共有多少种选法?

解:(1)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,是排列问题.(2)(3)不存在顺序问题,不是排列问题.(4)每人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,是排列问题.在上述各题中(1)(4)是排列问题.

规律总结判断一个具体问题是不是排列问题的方法

学以致用1.判断下列问题是不是排列问题.(1)同宿舍4人,每两人互写一封信,问他们一共写了多少封信?(2)同宿舍4人,每两人通一次电话,问他们一共通了几次电话?解:(1)是排列问题,A给B写信与B给A写信是不同的,存在顺序问题.(2)不是排列问题,“通电话”不存在顺序问题,甲与乙通了电话,也就是乙与甲通了电话.

二排列的简单应用典例剖析2.从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数,一共可以组成多少个?解:由题意作“树形图”,如下.故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12个.

互动探究1.(变问法)本例中,问:一共可以组成多少个偶数?2.(变条件)将本例中“1,2,3,4”四个数,改为“0,1,2,3”.

规律总结利用“树形图”法解决简单排列问题的策略及适用范围(1)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能不重不漏,最后按树形图写出排列.(2)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表达方式.

学以致用2.写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.解:如图:故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12种.

三排列数公式的应用典例剖析

(3)解:因为n-1≥2且n∈N*,所以原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4,所以3≤n≤4且n∈N*,所以n=3或n=4.

规律总结排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,应用时需注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的正整数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是所选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般先写出它们的式子,再提取公因式,最后计算.

学以致用

化简,得x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13(舍去).故原方程的解为x=6.