新高考数学一轮复习讲练测专题3.7函数的图象（讲）（原卷版）.doc

专题3.7函数的图象

新课程考试要求

会运用函数图象理解和研究函数的性质.

核心素养

培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.

考向预测

1．函数图象的辨识

2．函数图象的变换

3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.

【知识清单】

1．利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a0，且a≠1)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a0）倍))y＝f(ax).

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A（A0）倍))y＝Af(x).

(4)翻转变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.

【考点分类剖析】

考点一：作图

【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数SKIPIF10与SKIPIF10的图象，并利用图象求不等式SKIPIF10的解集．

【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx

（1）画出y=fx的图象

（2）当x∈0?，??+∞

【规律方法】

函数图象的画法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

【变式探究】

1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，

（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.

（2）求出的解析式.

2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

考点二：图象的变换

【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数SKIPIF10的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【典例4】分别画出下列函数的图象：

【规律方法】

1．平移变换

当m0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．

2．对称(翻折)变换

y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．

【变式探究】

1.（2021·北京高三二模）已知指数函数SKIPIF10，将函数SKIP