专题03 解一元二次方程4种压轴题型全攻略（直接开平方法和配方法）（原卷版）.docx

专题03解一元二次方程4种压轴题型全攻略（直接开平方法和配方法）

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一能运用直接开平方法解方程的条件】 1

【考点二运用直接开平方法解一元二次方程】 2

【考点三运用配方法解一元二次方程】 2

【考点四配方法解方程的拓展提高应用】 3

【过关检测】 4

【典型例题】

【考点一能运用直接开平方法解方程的条件】

【例题1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_______（写出一个即可）。

【变式2】如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是_______。

【变式3】关于的方程：的根为___________．

【考点二运用直接开平方法解一元二次方程】

【例题2】方程的根是_______。

【变式1】下列哪个是一元二次方程的解（???）

A．， B．，

C．， D．，

【变式2】若，则的值是（）

A． B． C．2 D．4

【变式3】若，则代数式的值为_______．

【考点三运用配方法解一元二次方程】

【例题3】用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为()

A．3 B． C．11 D．7

【变式1】将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（???）

A． B． C． D．

【变式2】用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．

【变式3】用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为______．

【考点四配方法解方程的拓展提高应用】

【例题4】代数式的最小值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

【变式1】对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（）

A．1 B． C． D．

【变式2】．若，则___________．

【变式3】阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．试利用“配方法”解决下列问题：

简单应用：

（1）填空：；

深入探究：

（2）已知，求的值；

灵活应用：

（3）比较代数式与的大小，并说明理由．

【过关检测】

一．选择题

1.若，则的值是（????）

A． B． C． D．

2．跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h（单位：m）与下落时间（单位：s）满足的关系，g（单位：）为重力加速度，计算时取10．若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是（）

A．1s B． C． D．2s

3．用配方法解方程时，配方后得到方程是()

A． B． C． D．

4．用配方法将方程化成的形式，则的值是（???）

A． B． C． D．

5．用配方法解方程时，可以将方程化为（）

A． B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程，配方后得（）

A． B． C． D．

二.填空题

7.已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解_______．

8．若，则_______．

9．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程的根，该等腰三角形的周长为_______．

10．用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为_______．

11．已知是完全平方式，则常数的值是_______．

12．若定义如果存在一个数i，使，那么当时，有，从而是方程的两个根．据此可知：方程的两根为_______（根用i表示）．

13．若，则式子的值为_______．

14．已知为实数，若，那么的值为_______．

15．代数式的最小值为_______．

三、解答题

16．解方程：．

17．解方程：（开平方法）．

18．解方程．

19．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．

(1)【解决问题】

数11“完美数”（填“是”或“不是”）；数53“完美数”（填“是”或“不是”）；

(2)【探究问题】

已知，则；

(3)【拓展提升】

已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．