2025届陕西省西安市长安中学数学九上开学学业水平测试试题【含答案】.docVIP

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2025届陕西省西安市长安中学数学九上开学学业水平测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）设，，且，则的值是（）

A． B． C． D．

2、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）．

A． B． C． D．

3、（4分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()

A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25

C．x(14﹣x)＝25 D．

4、（4分）直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、（4分）如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、（4分）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列属于菱形性质的是（）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角互补 D．四个角都是直角

8、（4分）下列方程中，是一元二次方程的为()

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.

10、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．

11、（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．

12、（4分）已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．

13、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

15、（8分）某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元

（1）填表

时间

五月

六月

七月清仓

单价（元/件）

80

40

销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？

16、（8分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.

注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：

（1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺；

（2）求芦苇的长度.

17、（10分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)

（2）解分式方程：

18、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC