北师版初中九上数学1.2.3矩形的性质与判定的综合应用【课件】.pptxVIP

九年级数学北师版·上册第3课时矩形的性质与判定的综合应用第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定

问题1:矩形有哪些性质？①是轴对称图形;②四个角都是直角;③对角线相等且互相平分.①定义：有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③有三个角是直角的四边形.问题2:矩形的判定方法有哪些？复习引入

知识讲解分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE︰ED=1︰3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.例1

知识讲解解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE︰ED=1︰3，∴BE︰OB=1︰2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AE=AD=3.点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.例2知识讲解

证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得四边形ADCE为矩形.知识讲解

解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AC=DE，AE=CD．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知AC=DE；结合已知条件可以推知AB=DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.知识讲解

解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB.（3）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF=AB.点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.知识讲解

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．例3知识讲解

(1)求证：CM＝CN；解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM.知识讲解

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，设DN＝x，则CM＝3x，过点N作NK⊥BC于点K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，K知识讲解

1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（）.A、100°B、90°C、80°D、70°2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线长为，面积为.C1048

3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形