余弦定理和正弦定理（二）-高考数学复习.pptx

余弦定理和正弦定理（二）

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（2022·全国乙卷17题）记△ABC的内角A，B，C的对边

分别为a，b，c，已知sinCsin（A－B）＝sinBsin（C－A）.（1）证明：2a2＝b2＋c2；与三角形有关的证明问题

?

法二因为A＋B＋C＝π，所以sinCsin（A－B）＝sin（A＋B）sin（A－B）＝sin2Acos2

B－cos2Asin2B＝sin2A（1－sin2B）－（1－sin2A）sin2B＝sin

2A－sin2B，同理有sinBsin（C－A）＝sin（C＋A）sin（C－A）＝sin2C－

sin2A，所以sin2A－sin2B＝sin2C－sin2A，由正弦定理可得2a2＝b2＋c2.

解：由（1）及a2＝b2＋c2－2bccosA得，a2＝2bccosA，所以2bc

＝31.因为b2＋c2＝2a2＝50，所以（b＋c）2＝b2＋c2＋2bc＝81，得b＋

c＝9，所以△ABC的周长l＝a＋b＋c＝14.?

解题技法证明与三角形有关等（不等）式的一般思路（1）利用正、余弦定理完成边角转化：把已知条件或待证等（不

等）式转化为以角为研究对象的三角等（不等）式或以边为研

究对象的代数等（不等）式；（2）充分利用三角形中隐含条件：①A＋B＋C＝π；②A＞B?sin

A＞sinB；③a－b＜c＜a＋b及三角函数的性质、三角恒等变

换公式等推导证明.

?（1）求A；?

??

【例2】如图，在四边形ABCD中，AB2＋BC2＋AB·BC＝AC2.平面图形中的计算问题（1）若AB＝3BC＝3，求△ABC的面积；?

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?即∠ACB＝45°.

解题技法利用正、余弦定理解决平面图形问题的策略（1）将所给平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利

用正、余弦定理建立边角关系进行求解；（2）充分注意各个三角形之间的联系，特别是公共边、邻角之间的

等量关系，交叉使用公共条件进行求解；（3）注意三角形相似、平行四边形性质等几何结论的应用；（4）注意方程思想的灵活运用，通过设出未知变量，建立方程进行

求解.

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，BD

＝1.（1）求sin∠ADB；?

（2）若AD＝3DE，求BE的长.?

?

?三角形中的中线、角平分线、高线问题（1）若D是BC的中点，求AD的长度；?

?

（2）若E是边BC上一点，AE为△ABC的角平分线，求AE的长度.?

解题技法1.角平分线是平面几何的一个重要特征，解题方法主要有两种：①利

用角平分线定理，找边之间的关系；②角平分线把三角形分成两个

三角形，利用等面积法求解.??

（2023·新高考Ⅰ卷17题）已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin（A

－C）＝sinB.（1）求sinA；?

（2）设AB＝5，求AB边上的高.?

?

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

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（2）求△ACD的面积.?123456

3.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足asin（B

＋C）＝（b－c）sinB＋csinC.（1）求A；?123456

（2）若D在BC上，a＝2，且AD⊥BC，求AD的最大值.?123456

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＋b＝c

cosB－bcosC.（1）求角C的大小；?123456

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（2）求CD的长.?123456

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（2）若b2＋c2＝8，求b，c.?1234