人教版八年级上册数学《角的平分线的性质》全等三角形研讨说课复习课件.pptxVIP

角的平分线的性质课件

知识点一知识点二知识点三知识点一角的平分线的作法如图,已知∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;(2)分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;(3)画射线OC.射线OC即为所求.名师解读(1)作一个角的平分线的理论依据是“边边边”.(2)画出的平分线必须是射线.

知识点一知识点二知识点三知识点二角的平分线的性质(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)证明一个几何命题的一般步骤:①明确命题中的已知和求证;②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;③经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程.

知识点一知识点二知识点三名师解读(1)用几何符号语言表示:如图,∵点P在∠AOB的平分线上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴PD=PE.(2)性质中的“距离”是指“点到直线的距离”,因此在应用时必须含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.如图中,如果没有PD⊥OA,PE⊥OB,那么就不能得到PD=PE.

知识点一知识点二知识点三知识点三角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.名师解读用几何符号语言表示:如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.

拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一三角形的面积与角平分线的性质的综合应用例1如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A.6 B.5 C.4 D.3解析:过点D作DF⊥AC于点F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2.答案:D

拓展点一拓展点二拓展点三

拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二角的平分线的性质与判定的综合应用例2如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H.求证:AP平分∠HAD.分析过点P作PF⊥BE于点F,根据角平分线的性质可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,可得答案.

拓展点一拓展点二拓展点三解过点P作PF⊥BE于点F,∵BP平分∠ABC,PH⊥BA于点H,PF⊥BE于点F,∴PH=PF.又∵CP平分∠ACE,PD⊥AC于点D,PF⊥BE于点F,∴PF=PD.∴PD=PH.∴AP平分∠HAD.

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拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三角的平分线的性质与全等三角形的判定的综合运用例3如图,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC.求证:BE=CF.分析先由角平分线的性质就可以得出DB=DF,再证明△BDE≌△FDC就可以得出结论.

拓展点一拓展点二拓展点三证明∵∠B=90°,∴BD⊥AB.∵AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC,∴DB=DF.∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL).∴BE=CF.

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《角的平分线的性质》课件

情景导入思考：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？方法一：用量角器度量方法二：用折纸的方法．方法三：角平分仪

角平分仪你能说明它的道理吗?

方法四：尺规作图——角平分线的画法①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，OB于点N?③作射线OCOAB为什么？

课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件c?

探究角平分线的性质OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长PDPE第一次第二次第三次

探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等?

角平分线的性质角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言∵OP是∠AOB的角平分线PE⊥OA，PF⊥OB∴PE=PF

巩固练习1、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=_______°，BE=_______.60BF

巩固练习2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线