基于ARIMA-Croston模型的间歇性维修器材需求预测.docx

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基于ARIMA-Croston模型的间歇性维修器材需求预测

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[摘要]根据维修器材的需求特征，将维修器材分为连续性维修器材和间歇性维修器材。使用ARIMA-Croston模型对间歇性维修器材进行需求预测，得到精确的预测结果。

[关键词]维修器材；需求预测

维修器材种类繁多，器材的需求规律也有所不同。根据器材的不同需求规律，将维修器材分为连续性维修器材和间歇性维修器材。间歇性需求类维修器材在时间序列上存在不少零值，指数平滑法、移动平均法、ARIMA模型这些方法在预测间歇性需求类维修器材时精确度不高[1][2]。ARIMA-Croston模型不仅可以对需求间隔进行预测，而且适用于器材需求量的上下波动的情况。

1.基于需求特性的维修器材分类

维修器材的需求产生主要是因为装备的预防性维护保养和故障维修。维护保养的器材需求一般具有计划性，波动性较小；与维护保养需求相比，装备故障出现的时间具有随机性，器材需求量也相对波动较大。在进行需求预测时，应充分考虑器材需求的时间间隔。根据Boylan[3][4]的研究，依据维修器材的平均需求间隔（ADI）可将维修器材分为连续性需求维修器材（（ADI）≤1.32）和间歇性需求维修器材（（ADI）≥1.32）。

平均需求间隔是两个连续需求之间的平均时段数，以某时间段为单位，如月、年；第一期需求为0，记为1，如果第二期的需求还是0，那么第二期的间隔数记为2，第三期如果出现需求，则0需求的计算便终止，开始重新记数。

（3-3）

其中，t为时间，n为周期数。

2.需求预测模型

（一）ARIMA模型

ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是一种时间序列预测分析方法，模型记为ARIMA(p,d,q)。AR为自回归，p为自回归项数，取值由PACF偏自相关关系系数决定；I为差分，d为使原始时间序列成为平稳序列的差分次数；MA为平滑移动，q为移动平均项数，取值由ACF自相关关系系数决定。

使用ARIMA模型的基本步骤如下：

①对时间序列数据进行平稳性检验，若为平稳序列，则d=0；若为非平稳序列，则对数据进行差分运算从而使其成为平稳序列，差分运算的次数即为d的取值。

②使用AR（自回归模型）对当前值与历史值之间的关系进行描述，检验是否具有自相关性。p阶自回归过程的公式定义为：

（3-9）

其中，yt是当前值，μ为常数项，p是阶数，γi为自相关系数，εt是误差，yt-i是历史值。

模型要求自相关系数，p值由偏自相关函数决定。

③使用MA（移动平均模型）消除自回归模型中误差项的累加，q阶自回归过程的公式定义为：

（3-10）

q值由自相关函数决定。

综上②③，ARIMA模型在数学上公式为：

（3-11）

式中，yt为原始序列，对yt进行差分处理，经过d次差分后得到平稳序列。εt为误差序列。和表示自回归模型待和移动平均模型的系数，p和q为模型的阶。

（二）Croston模型

Croston法是在指数平滑的基础上发展而来的，其基本思想是将非零需求量和时间间隔分别进行指数平滑预测。Croston方法的假设前提是需求量和需求间隔服从随机分配，当一个需求发生后，将一个间歇性需求序列分为两个子序列：由非零需求组成的需求量序列；由非零需求之间的时间间隔数组成的时间间隔序列。如对于一个间歇性维修器材的需求统计序列为{1,0,0,4,5,3,0,7,0,4,8,0,0,0,7}，使用Croston方法进行预测时，此序列将会被分为由非零需求量组成的序列1{1,4,5,3,7,4,8,7}和由非零需求间隔组成的序列2{2,0,0,1,1,0,3}。针对两个序列，分别使用指数平滑法进行预测，两个预测值只在实际需求发生后才作预测更新。

（三）ARIMA-Croston模型

将间歇性维系器材需求序列分为时间序列和需求间隔序列，并分别对两个序列使用ARIMA模型进行预测。

3.实例分析

通过调研，对于2018-2020年维修器材的需求数据进行了统计和整理，器材三年内每月的需求情况如表1所示。

表1维修器材2018-2020年需求统计表（单位：件）

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

2018年

4

0

0

0

0

2

0

0

3

0

0

0

2019年

0

3

0

0

0

4

0

0

1

2

0

0

2020年

5

0

0

0

1

0

0

4

0

0

0

3

该维修器材的需求间隔ADI=2.5＞1.32，属于间歇性维修器材，采用ARIMA-Croston模型对其进行需求预测。

一、对需求量进行预测：

（1）需求量的序列图

将需求量作为变量，均匀分布后，得其序列图，如图1所示。

图1维修器材需求量原始序列