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苏教版九年级数学知识点整理

【数的开方】

1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是

x);留意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开

方，乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质：

(1)正数的平方根是一对相反数;

(2)0的平方根还是0;

(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.留意：可以看作是一个

数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.留

意：0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，≥0.留意：非负数之和为0，说

明它们都是0.

6.两个重要公式：

(1);(a≥0)

(2).

7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是

x).留意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

8.立方根的性质：

(1)正数的立方根是一个正数;

(2)0的立方根还是0;

(3)负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性：.

10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：?和开方开不尽的数

是无理数.

11.实数：有理数和无理数统称实数.

12.实数的分类：(1)(2).

13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似

要求，则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求，则结果应当用无

理数的近似值表示.留意：(1)近似计算时，中间过程要多保存一位;(2)

要求记忆：

初三数学下册学问点整理

1.解直角三角形

1.1.锐角三角函数

锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

假如∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有

1.2.锐角三角函数的计算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，

叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系

2.1.直线与圆的位置关系

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共

点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，

叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理：

直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线。

2.2.切线长定理

从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长

叫做切线长。

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3.三角形的内切圆

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内

心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线

的交点。

3.三视图与外表绽开图

3.1.投影

物体在光线的照耀下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做

投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做

平行投影。

可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就

是平行投影。

3.2.简洁几何体的三视图

物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫

做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、左视图和俯视图合称三视图。

产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

3.3.由三视图描述几何体

三视图不仅反映了物体的外形，而且反映了各个方向的尺寸大小。

3.4.简洁几何体的外表绽开图

将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的

平面图形称为几何体的外表绽开图。

圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转