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2021-2021学年广西南宁市第三高二上学期期中考试〔11月段考〕数学〔理〕试题
一、单项选择题
1.“假设,那么没有实根〞,其否命题是〔〕
A.假设,那么没有实根
B.假设,那么有实根
C.假设,那么没有实根
D.假设,那么有实根
【答案】D
【解析】否命题需要否认条件和结论,得到答案.
【详解】
假设,那么没有实根〞
其否命题是:假设,那么有实根
故答案选D
【点睛】
此题考查了命题的否认,命题需要否认条件和结论.
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,那么事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.必然事件
【答案】B
【解析】试题分析:把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞不可能同时发生,是互斥事件,但除了事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞还有“丙分得红牌〞,所以这两者不是对立事件,答案为B.
【考点】互斥与对立事件.
3.命题“,〞的否认是〔〕
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】根据特称命题的否认可得出正确选项.
【详解】
由特称命题的否认可知,命题“,〞的否认是“,〞,应选:C.
【点睛】
此题考查特称命题的否认,着重考查对特称命题概念的理解,属于根底题.
4.两点和到直线的距离相等,那么m的值为〔〕
A.0或 B.或 C.或 D.0或
【答案】B
【解析】试题分析:∵两点和到直线距离相等,∴,解得,或.应选B.
【考点】点到直线的距离公式.
5.甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如下列图,假设甲、乙两人的平均成绩分别用、表示,那么以下结论正确的选项是()
A.,且甲比乙成绩稳定B.,且乙比甲成绩稳定
C.,且甲比乙成绩稳定D.,且乙比甲成绩稳定
【答案】A
【解析】试题分析:由茎叶图可得,,所以,从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中〔也可计算
〕,所以甲的方差比乙的方差小,故甲比乙的成绩更稳定,所以选A.
【考点】茎叶图与平均数.
6.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析:由,但无法得出,A满足;由、均无法得出,不满足“充分〞;由,不满足“不必要〞.
【考点】不等式性质、充分必要性.
7.正四棱柱中,,E为中点,那么异面直线BE与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【详解】
平移成三角形用余弦定理解,或建立坐标系解,注意线线角不大于,应选C.
取DD1中点F,那么为所求角,,选C.
8.执行如下列图的程序框图,假设输出的值为0,那么开始输入的值为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,即可得到答案.
【详解】
模拟程序的运行,可得,
当时,,,满足条件,执行循环体;
当时,,,满足条件,执行循环体;
当时,,,不满足条件,退出循环体,输出,所以,解得.
应选:B.
【点睛】
此题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于根底题.
9.?易·系辞上?有“河出图,洛出书〞之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,假设从阴数和阳数中各取一数,那么其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】阳数:,阴数:,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数,最后计算相应概率.
【详解】
因为阳数:,阴数:,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有:个,满足差的绝对值为5的有:共个,那么.
应选:A.
【点睛】
此题考查实际背景下古典概型的计算,难度一般.古典概型的概率计算公式:.
10.某几何体的三视图如下列图,这个几何体的体积为〔〕
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】由中的三视图画出几何体的直观图,即可得到答案.
【详解】
由题中三视图可得直观图为三棱锥,如下列图:
可知,,,,
那么,,所以.
应选:B.
【点睛】
此题考查的知识点是棱锥的体积,空间几何体的三视图,难度不大,属于根底题.
11.在平面直角坐标系中,,动点满足,那么动点的轨迹方程是〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设,然后表示出向量的坐标,代入条件,整理后得到动点的轨迹方程.
【详解】
设,
,,
因为
所以
整理得
应选A项.
【点睛】
此题考查求动点的轨迹方程,属于简单题.
12.设函数,那么“〞是“与〞都恰有两个零点的〔〕.
A.充分不必要条件
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