2020-2021学年福建省漳州第一高二下学期期末考试数.docVIP

2020-2021学年福建省漳州第一高二下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．若复数满足，则复数的模为（）

A．2 B．1 C． D．

【答案】B

【分析】利用复数的乘方、除法运算化简，进而求模.

【详解】由，

所以，故的模为1.

故选：B

2．某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（）

A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1

【答案】D

【解析】本题根据题意直接求在指定区间的概率即可.

【详解】解：因为数学成绩服从正态分布，且，

所以

故选：D.

【点睛】本题考查利用正态分布求指定区间的概率，是基础题.

3．甲，乙，丙三人报考志愿，有三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一都有人报考的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意，分别求每人报考一所的不同选法总数和每一所都有人报考的选法数，根据概率公式，计算即可求解.

【详解】由题意，

每人报考一所，不同的选法总数是（种）

如果每一所都有人报考，不同的选法总数是（种）

所以如果每一所都有人报考的概率为

故选：D

【点睛】本题考查利用计数原理计算概率，属于基础题.

4．已知函数，则与的大小关系是（）

A． B． C． D．不能确定

【答案】A

【分析】由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.

【详解】由函数的解析式可得：，

令可得：，

则，函数的解析式为：，

据此可知：，，

据此有：.

故选：A.

【点睛】求函数的导数应注意：

①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；

②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．

③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．

5．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有这三个数字，则不同的填法有（）

A．12种 B．24种

C．72种 D．216种

【答案】A

【分析】分步填数，先填第一行三个数字，第二步填第二行的第一个数，第三步其它格子中的数字填法唯一，由分步计数原理可得．

【详解】先填第一行，有种不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其它单元格唯一确定．根据分步乘法计数原理，共有种不同的填法．

故选：A．

【点睛】本题考查计数原理等基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养，体现综合性和应用性．

6．已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求导得到，根据奇偶性排除BD，特殊值计算排除A得到答案.

【详解】，则，则函数为奇函数，排除BD；

，排除A；

故选：C.

7．已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：因为分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足既可以解得为D

8．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【分析】构造函数，结合已知条件可得恒成立，可得为上的减函数，再由，从而将不等式转换为，根据单调性即可求解.

【详解】构造函数，

因为，

所以为上的增函数．

又因为，

所以原不等式转化为，即，解得.

所以原不等式的解集为，

故选：A.

9．下列说法正确的是（）

A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，

一个点

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差

【答案】C

【详解】分析：首先对每个选项一一进行分析，需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，回归直线可能不过任何一个样本数据点，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟精度越高，相关指数越大，拟合效果越好的结论，就可以正确选出结果.

详解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；

对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；

对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；

对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.

故选C.

点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

二、多选题

10．关于的展开式，则（）

A．所有项的二项式系数和为128

B．所有项系数和为1

C．常数项为70

D