1.2.5 空间中的距离2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）.docx

1.2.5空间中的距离2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）

授课内容

授课时数

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授课人数

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是空间中的距离。这部分内容是2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）中的1.2.5节。本节课的内容主要包括空间两点间的距离、空间中点到直线的距离以及空间直线与平面的距离。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了平面几何中的距离概念，对于点的坐标、直线的方程以及平面的方程有一定的了解。本节课将在这些已有知识的基础上，引导学生空间中两点间的距离、空间中点到直线的距离以及空间直线与平面的距离的概念和方法。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习空间中的距离，学生能够提高逻辑推理能力，掌握空间两点间距离、空间中点到直线的距离以及空间直线与平面的距离的求解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。同时，学生能够通过数学建模，将空间中的距离问题转化为数学问题，培养数学建模能力。此外，通过直观想象，学生能够建立空间中点、线、面之间的关系，提高空间想象能力。

重点难点及解决办法

重点：空间两点间的距离、空间中点到直线的距离以及空间直线与平面的距离的求解方法。

难点：理解并掌握空间中点、线、面之间的关系，以及如何将这些关系运用到距离的求解中。

解决办法：

1.对于空间两点间的距离，可以通过向量的方法进行求解。引导学生回顾向量的定义和运算规则，并通过示例讲解向量在求解空间两点间距离中的应用。

2.对于空间中点到直线的距离，可以通过点到直线的距离公式进行求解。引导学生理解公式中各个变量的含义，并通过实际例题演示如何运用公式求解距离。

3.对于空间直线与平面的距离，可以通过点到平面的距离公式进行求解。引导学生掌握公式并能够灵活运用到实际问题中。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《1.2.5空间中的距离2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如空间两点间距离的示意图、空间中点到直线的距离的动画演示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如尺子、坐标系模型等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室中设置分组讨论区，提供白板或黑板供学生展示解题过程，以及设置实验操作台供学生进行实验操作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：利用多媒体展示一些实际问题，如空间中的测量问题、建筑设计中的距离计算等，引导学生思考这些问题是如何解决的。

提出问题：什么是空间中的距离？空间两点间的距离如何计算？

目的：激发学生的学习兴趣和求知欲，引出本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

a.空间两点间的距离（5分钟）

通过向量的方法讲解空间两点间的距离公式，引导学生理解向量在求解距离中的应用。

b.空间中点到直线的距离（5分钟）

讲解点到直线的距离公式，引导学生掌握公式并能够灵活运用到实际问题中。

c.空间直线与平面的距离（5分钟）

讲解空间直线与平面的距离公式，引导学生理解并掌握空间中点、线、面之间的关系。

目的：确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

目的：通过练习和讨论等方式巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的内容，提问学生，了解学生对知识的掌握情况。

目的：检查学生对课堂内容的掌握程度，及时发现问题并加以解决。

5.创新拓展（5分钟）

引导学生思考空间距离在实际生活中的应用，如建筑设计、机器人导航等。

目的：培养学生的创新意识和实际应用能力。

6.总结（5分钟）

对本节课的内容进行总结，强调空间距离的重要性和应用价值。

目的：使学生对课堂内容有一个清晰的认识，增强学习的信心。

总计：45分钟

教学过程设计要求：

1.教学过程要符合实际学情，关注学生的学习需求。

2.紧扣重难点，有针对性地进行讲解和练习。

3.注重师生互动，引导学生积极参与课堂讨论。

4.教学创新，激发学生的学习兴趣和求知欲。

5.培养学生的实际应用能力和创新意识。

教学资源拓展

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

(1)《空间解析几何》：该书详细介绍了空间中点、线、面的关系以及距离的计算方法，为学生提供了丰富的理论知识。

(2)《高中数学竞赛教程》：本书包含了大量的空间距离计算的典型例题和习题，有助于学生巩固知识，提高