必威体育精装版人教版七年级上册数学知识点总结归纳.docx

必威体育精装版人教版七年级上册数学知识点总结归纳

1.正数和负数的概念

负数是比0更小的数，正数是比0更大的数。如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。同时，0既不是正数也不是负数，而且无论a是什么，-a仍为0.

2.具有相反意义的量

如果正数表示某种含义的量，那么负数就可以表示具有相反含义的量。例如，零上8℃可以表示为+8℃，而零下8℃可以表示为-8℃。

3.0表示的意义

0既可以表示“没有”，也可以表示一个确切的量，例如温度的零点。同时，0也是正数和负数的分界线。

4.有理数的概念

有理数指的是可以写成分数形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0.无限不循环小数如π不是有理数，而有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此是有理数。

5.有理数的分类

按照有理数的意义可以分为整数和分数，按照正负可以分为正有理数、负有理数和0.其中，正整数和0统称为非负整数，负整数和0统称为非正整数，正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数。

6.数轴的概念

数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。

7.数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数表示为原点右边的点，负有理数表示为原点左边的点，0表示为原点。同时，数轴的三要素包括原点、正方向和单位长度，必须同时存在。

一般地,如果a≥0,那么|a|=a；如果a0,那么|a|=-a.

3.绝对值的性质

⑴|a|≥0,且|a|=0的充分必要条件是a=0；

⑵|ab|=|a||b|,其中a,b是任意有理数；

⑶|a+b|≤|a|+|b|,其中a,b是任意有理数，等号成立的充分必要条件是a,b同号或其中至少一个数为0.

4.绝对值的意义

绝对值表示一个数到原点的距离，因此绝对值越小，这个数离原点越近；绝对值越大，这个数离原点越远.绝对值还可以表示一个数的大小，而不考虑它的符号.

1.绝对值的定义和表示方法

一个数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反

数，0的绝对值是0，可以用符号表示：如果a0，则|a|=a；如果a0，则|a|=-a；如果a=0，则|a|=0.可以归纳为两个式子：a≥0，等价于|a|=a；a≤0，等价于|a|=-a。

2.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，即绝对值具有非负性。因此，对于任何有理数a，都有|a|≥0，且当且仅当a=0时，|a|=0.另外，任何数的绝对值都不小于原数，即|a|≥a。如果|x|=a (a0)，则x=±a，即相同正数的数有两个，它们互为相反数。互为相反数的两数的绝对值相等，即|-a|=|a|。如果|a|=|b|，则

a=b或a=-b。若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0，即|a|+|b|=0，则a=0且b=0.

3.有理数大小的比较

可以利用数轴比较两个数的大小，即数轴上的左边的数总比右边的数小。对于两个负数的大小比较，可以利用它们的绝对值比较，绝对值大的反而小；而对于异号两数比较大小，正数大于负数。

4.绝对值的化简

对于给定的数，可以根据绝对值的定义和性质，将其化简为非负数或者相反数的形式。例如，当a0，b0，a-c0，b+c0时，可以化简|a|=a，|b|=-b，|c|=-c，|a-b|=a-b，|a-c|=a-c，|b+c|=-(b+c)=-b-c。另外，当已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0时，可以利用绝对值的非负性，得出|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0，即a=-3，b=1，c=1，从而求出a+b+c的值为-1.

当数a大于等于0时，其绝对值等于a；当数a小于等于0时，其绝对值等于-a。已知一个数的绝对值，可以通过判断其正负性来求出这个数的值。例如，当|a|=5时，a可以等于正

5或负5.

加减法是数学中最基本的运算之一。在有理数加法中，同号两数相加时，将它们的绝对值相加，并取相同的符号；异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加时，它们的和为零；一个数与零相加时，仍得这个数。

在运用加法的运算律时，我们可以根据需要灵活运用，以达到化简的目的。例如，可以先相加互为相反数的两个数，这被称为“相反数结合法”；或者先相加符号相同的两个数，这被称为“同号结合法”；还可以先相加分母相同的数，这被称为“同分母结合法”；如果几个数相加得到整数，可以先相加它们，这