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2021-2022学年安徽省安庆市第一高一上学期期中数学试题
一、单选题
1.已知集合,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据求解.
【详解】∵集合,,且,
∴,
故选:B.
2.命题:,的否定是()
A.:, B.:,
C.:, D.:,
【答案】C
【分析】利用命题否定的概念即可求解.
【详解】由命题否定概念可知,
命题:,的否定为:,.
故选:C.
3.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】由,结合充分条件、必要条件的定义,即可判断
【详解】由题意,
故“”推不出“”,即充分性不成立;
“”也推不出“”,即必要性不成立
故“”是“”的既不充分也不必要条件
故选:D
4.已知,,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】令求,再利用不等式的性质求的取值范围.
【详解】令,
∴,即,
∴,故.
故选:D
5.已知函数的定义域是,则函数的定义域是()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】结合已知条件,利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为0,即可得到的定义域.
【详解】由函数的定义域是,结合函数的特征可知,
解得,
故函数的定义域为.
故选:C.
6.已知定义在R上的偶函数.若正实数a,b满足,则的最小值为()
A.9 B.5 C.25 D.
【答案】B
【分析】根据给定条件求出m的值,由此得出a+2b=5,再借助“1”的妙用即可计算作答.
【详解】因是R上的偶函数,则,即恒成立,
平方整理得:4x(m-1)=0,则有m=1,此时,由正实数a,b满足得,
,当且仅当,即时取“=”,
所以,当时,的最小值为5.
故选:B
7.已知是幂函数,且在上单调递增,则满足的实数a的范围为()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先由幂函数的定义和性质求出的值,得到函数的解析式,再解不等式即可.
【详解】由幂函数的定义可知,
解得或4,
又函数在上单调递增,
,
,
,
由可得,
或,
或,
即实数的范围为,,,
故选:D.
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)(|x﹣1|+|x﹣2|﹣3),若x∈R,f(x﹣a)<f(x),则a的取值范围是()
A.a<3 B.﹣3<a<3 C.a>6 D.﹣6<a<6
【答案】C
【分析】当时,分类讨论求得函数的解析式,再利用函数在定义R上的奇函数求出函数在整个定义域上的解析式并画出图像,然后由条件结合图像转化为解得的取值范围.
【详解】由题意时,,
当时,;
当时,;
当时,,
由因为函数为定义R上的奇函数,所以可得函数解析式为:
,由此可得图像如图所示:
由题意时,恒成立,则得函数的图像恒在函数的图像下面,则由图像可得,解得,即满足要求的得取值范围为.
故选:C.
【点睛】本题考查了绝对值函数解析式的求解,函数奇偶性的应用,数形结合的思想解决不等式恒成立的问题,属于难题.
二、多选题
9.下列结论正确的是()
A.
B.集合A,B,若,则
C.集合,,则
D.集合,,若,则或
【答案】BC
【分析】选项A:根据元素的特征即可求解;选项B:根据交补的含义,利用定义求解集合与集合之间的包含关系即可求解;选项C:根据函数特征,分别求自变量和因变量的取值范围,进而求解;选项D:结合已知条件,分类讨论集合是否为空集,然后根据集合间包含关系即可求解.
【详解】对于选项A:因为是无理数,所以,故A错误;
对于选项B:对于,,
又因为,所以,即,故,
同理可证,,从而,故B正确;
对于选项C:因为中的和的取值范围均为R,所以,故C正确;
对于选项D:因为,故或,
当时,,
当时,,此时,
故或,解得,或,
综上所述,的取值为0,-1或,故D错误.
故选:BC.
10.下列各组函数是同一个函数的是()
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】BD
【分析】当且仅当两个函数的定义域和对应关系相同,两函数是同一个函数,所以分别求各选项中两函数的定义域,若定义域相同,再判断对应关系是否相同即可.
【详解】对于A:与的定义域都是R,对应关系不同,因此不是同一函数;
对于B:与,定义域都是R,对应关系也相同,是同一函数;
对于C:的定义域为R,与的定义域为,
定义域不同,因此不是同一函数;
对于D:与,定义域和对应关系都相同,因此是同一函数.
故选:BD.
11.下列选项中正确的有()
A.不等式恒成立 B.,则
C.的最小值为1 D.存在a,使得不等式
【答案】BD
【分析】根据基本不等式的条件即可判断A、C、D;利用作差法即可判断B.
【详解】对于A,当时,,,故A错误;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,当且仅当,即时,取等
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