2021-2022学年安徽省安庆市第一高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

2021-2022学年安徽省安庆市第一高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据求解.

【详解】∵集合，，且，

∴，

故选：B.

2．命题：，的否定是()

A．：， B．：，

C．：， D．：，

【答案】C

【分析】利用命题否定的概念即可求解.

【详解】由命题否定概念可知，

命题：，的否定为：，.

故选：C.

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】由，结合充分条件、必要条件的定义，即可判断

【详解】由题意，

故“”推不出“”，即充分性不成立；

“”也推不出“”，即必要性不成立

故“”是“”的既不充分也不必要条件

故选：D

4．已知，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】令求，再利用不等式的性质求的取值范围.

【详解】令，

∴，即，

∴，故.

故选：D

5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是()

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为0，即可得到的定义域.

【详解】由函数的定义域是，结合函数的特征可知，

解得，

故函数的定义域为.

故选：C.

6．已知定义在R上的偶函数．若正实数a，b满足，则的最小值为（）

A．9 B．5 C．25 D．

【答案】B

【分析】根据给定条件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】因是R上的偶函数，则，即恒成立，

平方整理得：4x(m-1)=0，则有m=1，此时，由正实数a，b满足得，

，当且仅当，即时取“=”，

所以，当时，的最小值为5.

故选：B

7．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数a的范围为()

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先由幂函数的定义和性质求出的值，得到函数的解析式，再解不等式即可．

【详解】由幂函数的定义可知，

解得或4，

又函数在上单调递增，

，

，

，

由可得，

或，

或，

即实数的范围为，，，

故选：D．

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3），若x∈R，f（x﹣a）＜f（x），则a的取值范围是（）

A．a＜3 B．﹣3＜a＜3 C．a＞6 D．﹣6＜a＜6

【答案】C

【分析】当时,分类讨论求得函数的解析式,再利用函数在定义R上的奇函数求出函数在整个定义域上的解析式并画出图像,然后由条件结合图像转化为解得的取值范围.

【详解】由题意时,,

当时,;

当时,;

当时,,

由因为函数为定义R上的奇函数,所以可得函数解析式为:

,由此可得图像如图所示:

由题意时,恒成立,则得函数的图像恒在函数的图像下面,则由图像可得,解得,即满足要求的得取值范围为.

故选:C.

【点睛】本题考查了绝对值函数解析式的求解,函数奇偶性的应用,数形结合的思想解决不等式恒成立的问题,属于难题.

二、多选题

9．下列结论正确的是()

A．

B．集合A，B，若，则

C．集合，，则

D．集合，，若，则或

【答案】BC

【分析】选项A：根据元素的特征即可求解；选项B：根据交补的含义，利用定义求解集合与集合之间的包含关系即可求解；选项C：根据函数特征，分别求自变量和因变量的取值范围，进而求解；选项D：结合已知条件，分类讨论集合是否为空集，然后根据集合间包含关系即可求解.

【详解】对于选项A：因为是无理数，所以，故A错误；

对于选项B：对于，，

又因为，所以，即，故，

同理可证，，从而，故B正确；

对于选项C：因为中的和的取值范围均为R，所以，故C正确；

对于选项D：因为，故或，

当时，，

当时，，此时，

故或，解得，或，

综上所述，的取值为0，-1或，故D错误.

故选：BC.

10．下列各组函数是同一个函数的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BD

【分析】当且仅当两个函数的定义域和对应关系相同，两函数是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.

【详解】对于A：与的定义域都是R,对应关系不同，因此不是同一函数；

对于B：与,定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；

对于C：的定义域为R,与的定义域为，

定义域不同，因此不是同一函数；

对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数.

故选：BD.

11．下列选项中正确的有（）

A．不等式恒成立 B．，则

C．的最小值为1 D．存在a，使得不等式

【答案】BD

【分析】根据基本不等式的条件即可判断A、C、D；利用作差法即可判断B.

【详解】对于A，当时，，，故A错误；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，当且仅当，即时，取等