江苏省苏州市高新区实验重点中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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江苏省苏州市高新区实验重点中学2024届中考试题猜想数学试卷

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()

A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b

2.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()

A. B. C. D.

3.方程的根是()

A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2

4.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为

A.75 B.89 C.103 D.139

5.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()

A.1 B. C.2 D.

6.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是()

A.3B.3.2C.4D.4.5

7.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()

A.85° B.75° C.60° D.30°

8.计算-3-1的结果是()

A.2B.-2C.4D.-4

9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()

A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)

10.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是

已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,

求证:∽.

证明:又,,,,∽.

A. B. C. D.

11.对于二次函数,下列说法正确的是()

A.当x0,y随x的增大而增大

B.当x=2时,y有最大值-3

C.图像的顶点坐标为(-2,-7)

D.图像与x轴有两个交点

12.计算结果是()

A.0 B.1 C.﹣1 D.x

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:

-1

0

1

2

3

4

6

1

-2

-3

-2

m

下面有四个论断:

①抛物线的顶点为;

②;

③关于的方程的解为;

④.

其中,正确的有___________________.

14.如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为_________.

15.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).

16.方程=1的解是___.

17.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_____.

18.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求∠ACB的度数;

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

20.(6分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.

21.(6分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x

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