专题02 全等模型-一线三等角（K字）模型（解析版）.pdf

专题02全等模型--一线三等角（K字）模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型（一线三等角（K字）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.一线三等角（K型图）模型（同侧型）

【模型解读】

在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

【常见模型及证法】

同侧型一线三等角（常见）：

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB+CEDE

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

12023··①ABCABACm

例．（江苏八年级假期作业）探究：如图，在中，BAC90，，直线经过点

A，BDm于点，CEm于点，求证：ABD≌CAE．

DE

②ABCABACD,A,EmBDAAECBAC

应用：如图，在中，，三点都在直线上，并且有．求

DE,BDCE

出和的关系．

①DE10BCED______

拓展：如图中，若，梯形的面积．

【答案】探究：证明过程见详解；应用：DEBDCE，理由见详解；拓展：50

【分析】探究：BAC90，ABAC，可知ABC是等腰直角三角形，BDm，CEm，可知

BDAAEC90，可求出BADACE，根据角角边即可求证；应用：ABAC，D,A,E三点都在

mBDAAECBACBADACEABD≌CAEADCE,BDAE

直线上，，可求出，可证，可得，

由此即可求解；拓展：由ABD≌CAE，可知ADCE,BDAE，设BDAEx，则ADCE10x，

根据梯形面积公式即可求解．

BAC90mABDmCEm

【详解】探究：证明：∵，直线经过点，于点，于点，

DE

D,A,Em

∴点三点都在直线上，

∴BADCAE90，CAEACE90，∴BADACE，

BADCAE



在Rt△ABD，Rt△CAE中，BDAAEC，∴△ABD≌△CAE(AAS)；

BAAC



ABACD,A,EmBDAAECBAC

应用：∵，三点都在直线上，，

∴BAD180BACCAE，ACE180CAECEA，∴BADACE，

BADCAE



在△ABD，VCAE中，BDAAEC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴DAEC,BDAE