专题02 全等模型-一线三等角（K字）模型（原卷版）.pdf

专题02全等模型--一线三等角（K字）模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型（一线三等角（K字）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.一线三等角（K型图）模型（同侧型）

【模型解读】

在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

【常见模型及证法】

同侧型一线三等角（常见）：

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB+CEDE

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

12023··①ABCABACm

例．（江苏八年级假期作业）探究：如图，在中，BAC90，，直线经过点

A，BDm于点，CEm于点，求证：ABD≌CAE．

DE

②ABCABACD,A,EmBDAAECBAC

应用：如图，在中，，三点都在直线上，并且有．求

DE,BDCE

出和的关系．

①DE10BCED______

拓展：如图中，若，梯形的面积．

22023··ABCABACD，A，E

例．（春广西七年级期末）已知，在中，，三点都在直线上，且

m

DE9cm，BDAAECBAC．

(1)①ABAC___________CE___________

如图，若，则与的数量关系为，与的数量关系为；

BDAEAD

(2)②CE

如图，判断并说明线段，与的数量关系；

BDDE

(3)③BDAAEC，BDEF7cm2cm/s

如图，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运

DE

EFxcm/s

动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使

得△ABD与EAC全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．t

例．（·陕西七年级期末）（）【问题发现】如图，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝，

320221190°

AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．（3）【问题解决】如图3，

四边形ABCD中，∠ABC＝∠C