人教版高三数学考点巩固01 集合与常用逻辑用语(7大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

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考点巩固卷01集合与常用逻辑用语(七大考点)

考点01：集合元素的特征

集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合应满足.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.

1．若，则．

2．若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是．

3．集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是.

4．已知集合，若，则实数.

5．若，则.

考点02：集合与集合之间的关系

集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.

（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.

（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.

（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

注意：1、注意子集和真子集的联系与区别.2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断

结论：若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．

6．已知集合，，若，则.

7．已知集合，，若，则．

8．已知集合，则的取值集合为.

9．已知集合，，则的概率为．

10．已知集合，，则的子集个数．

考点03：集合交并补运算

集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．

（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．

（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．

集合的运算性质

（1），，．

（2），，．

（3），，．

结论：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（2）．

（3）,．

11．已知全集，集合，，则．（结果用区间表示）

12．已知集合，，则.

13．已知，，，则．

14．已知集合，，则.

15．已知集合，，则．

考点04：充分条件与必要条件的判定

1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。

如：命题是命题成立的××条件，则命题是条件，命题是结论。

又如：命题成立的××条件是命题，则命题是条件，命题是结论。

又如：记条件对应的集合分别为A,B则,则是的充分不必要条件；,则是的必要不充分条件。

2、“”读作“推出”、“等价于”。，即成立，则一定成立。

3、充要条件

已知命题是条件，命题是结论

（1）充分条件：若，则是的充分条件.

所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。

如：是的充分条件。

（2）必要条件：若，则是的必要条件.

所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。

如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。

充要条件：若，且，则是充要条件.

技巧：对于充分条件，可以看作是小推大，即若p是q的充分条件（q是p的必要不充分条件），则即可认为p是q的子集.若是充分不必要条件，可以认为p是q的真子集，即在判定充要条件的时候只要认准谁是谁的子集即可.

16．已知向量，，则“”是“或”的（????）条件．

A．必要而不充分条