2023-2024学年广东省东莞市常平中学等三校联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省东莞市常平中学等三校联考高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x≤1}，则A∩B等于（）

A．{x|1≤x＜3} B．{0} C．{0，1} D．{0，1，2}

2．命题“?x∈R，x2+2x﹣3＞0”的否定是（）

A．?x∈R，x2+2x﹣3＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣3≤0

C．?x∈R，x2+2x﹣3≥0 D．?x?R，x2+2x﹣3≤0

3．已知x∈R，则“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数f（x）＝1+mex

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

5．下面命题正确的有（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则1a

C．若a3＞b3，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

6．函数f(x)=|x2

A． B．

C． D．

7．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（）

A．f(x)=1x B．

C．f（x）＝|x|+1 D．f（x）＝2x+2﹣x

8．函数y＝[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1，5]＝1，[﹣2，3]＝﹣3，[3]＝3．那么不等式4[x]2﹣12[x]+5≤0成立的必要不充分条件是（）

A．[12，52] B．[1，2] C．[1，3）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符含题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列各组函数表示相同函数的是（）

A．y＝x0，y＝1（x≠0） B．y＝2x（x＞0），y＝﹣2x（x＜0）

C．f（x）＝x2﹣1，g（t）＝t2﹣1 D．y＝x+1，y＝|x|+1

10．已知a，b∈R，则下列说法正确的有（）

A．当ab＝1时，a+b的最小值为2

B．当a，b同号时，ba+a

C．式子a2+9+

D．当a+2b＝1，且a，b同时大于0时，1a+

11．下列结论中，正确的是（）

A．函数y＝2x﹣1是指数函数

B．函数y=(13)-x2

C．函数y＝2x﹣b的图象不经过第四象限，则b≤1

D．函数f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0，a≠1）的图像必过定点（2，﹣2）

12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），对?x，y＞0，都有f（x?y）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，且f(1

A．f（1）＝0

B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增

C．f(2)+f(1

D．满足不等式f（x）﹣f（x﹣2）≥2的x的取值范围为(2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）=11-x+x+1的定义域是

14．若幂函数y＝f（x）的图象过点（9，3），则f（16）＝．

15．设a＝20.6，b=(12)-1.3，c=(23)1.3，则a，

16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（5）＝0，则不等式xf（2x﹣1）＜0的解集为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设集合U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|m﹣2≤x≤2m}．

（1）当m＝3时，求A∩（?UB）；

（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+2|x|+3．

（1）列表、描点（7个）并画出函数f（x）的图象，自变量x的取值可任取；

x

f（x）

（2）根据图象写出f（x）的单调递增区间（不用证明）；

（3）若方程f（x）＝m有四个实数解，求实数m的取值范围．

19．（12分）设函数f（x）＝x2﹣x，g（x）＝x﹣1．

（1）比较f（x）和g（x）的大小，并证明；

（2）求关于x的不等式f（x）﹣mg（x）＞0（m为参数）的解集．

20．（12分）已知函数f(x)=2x-mx的图象过点P（1

（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

21．（12分）某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为（100+30a）（万元），每件商品的售价定为（50+300a）元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销