2023-2024学年广东省广州市白云中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市白云中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则（）

A．A∪B＝{x|﹣1＜x≤3} B．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}

C．A∩B＝{x|1≤x＜2} D．A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}

2．函数f（x）=2x-1

A．{x|x≥12} B．{x|

C．{x|12≤x＜1或x＞1} D．{x|﹣1≤x≤12

3．已知函数f(x)=x3+1，x＜1x2-ax，

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题正确的是（）

A．函数y＝x2在R上是增函数

B．函数y=1x在（﹣∞，0）∪（0，+

C．函数y＝x2和函数y＝|x|的单调性相同

D．函数y=1x和函数

5．下列函数是奇函数的是（）

A．y=-1x B．y＝x2 C．y=x D

6．设实数x满足x＞1，则函数y=2x+3+1

A．1-22 B．5+22 C．1+2

7．若?x∈R，ax2﹣3x+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a≤32 B．-32＜a≤32 C．

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（a?2x）﹣f（4x+1）≤0，则a的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．（﹣∞，2]

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分）

9．下列说法中正确的是（）

A．3-27=3 B．16的4次方根是±

C．481=±3 D

10．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）

A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件

B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件

D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

11．实数a，b，c，d满足：a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是（）

A．c2＜cd B．a﹣c＜b﹣d C．ad＜bc D．c

12．下列命题中正确的是（）

A．若幂函数f（x）的图像过点A(3，127)，则f（x）＝

B．若函数f(x)=x，x＜ax2，x≥a在

C．已知x＞0，y＞0，且1x+3y=1，则x

D．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣x（1+x），则f（x）的解析式为f(x)=

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷指定位置）

13．写出命题“矩形的对角线相等”的否定．

14．若关于x的不等式x-ax+1≥0的解集为（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞），则实数a＝

15．计算3(-6)3-(12)

16．已知函数f(x)=-2x+1，x＜0-x2+2x+1

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知全集U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{3，4，5，6}．

（1）求A∪B，A∩B；

（2）求（?UA）∩B，并写出它的所有子集．

18．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（x+4）．

（1）写出函数f（x）图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调区间；

（2）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．

19．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2．

（1）用分段函数的形式表示f（x）；

（2）画出f（x）的图象；

（3）写出函数f（x）的值域．

20．（12分）已知函数f(x)=x+mx，且f（1）＝

（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上是单调递增还是单调递减？并证明；

（2）求f（x）在[5

21．（12分）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业．某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

22．（12分）已知函数f（x）＝kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．

（1）求函数的解析式；

（2）g（x）＝b+1f(x)+