2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|3x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则（?UA）∩B＝（）

A．{x|1≤x＜2} B．{x|2＜x≤4} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥1}

2．已知命题p：?x∈Q，使得x?N，则?p为（）

A．?x?Q，都有x?N B．?x?Q，使得x∈N

C．?x∈Q，都有x∈N D．?x∈Q，使得x∈N

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）与y＝x+a﹣1的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．已知函数f(x)=2x-3，x＞1x

A．2 B．1 C．12 D．

5．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A．-x=(-x)12

C．x-13=13x（x＞0）

6．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0＝1+rT，有学者估计出R0＝3.4，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）＝2N0时，t的值为（）（ln

A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5

7．f（x）是定义在R上的函数，f(x+12)+12为奇函数，则f（2023

A．﹣1 B．-12 C．12

8．记函数f（x）＝|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（）

A．3-22 B．2-1 C．1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝2﹣x B．y＝x2+2 C．y=-1x D．y＝

10．已知a＞0，b＞0，则下列命题正确的是（）

A．若ab≤1，则1a+1b≥2 B．若a+b＝4

C．若a2+b2＝4，则ab的最大值为2 D．若2a+b＝1，则ab的最大值为2

11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有x2f(x1)-

A．f（x）＝1 B．f（x）＝x2+2 C．f（x）＝x3﹣x D．f（x）＝x4

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f（x）=2x1+2x-12，则关于函数g（x

A．f（x）是奇函数 B．f（x）在R上是减函数

C．g（x）是偶函数 D．g（x）的值域是{﹣1，0}

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）=x+1+12-x的定义域为

14．如果函数f（x）＝x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围为．

15．已知函数f（x）＝ax3+bx﹣2，若f（2023）＝10，则f（﹣2023）＝．

16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t，f（﹣t）≤f（2at2+a）恒成立，求a的取值范围．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算：

（1）求值：0.125

（2）已知：a12+

18．（12分）（1）设集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B＝{﹣3}，求实数a的值；

（2）设集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|m≤x≤3m﹣2}．如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝x2+4．

（1）设g(x)=f(x)x，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，

（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．

20．（12分）已知函数f(x)=2

（1）求实数m的值及函数f（x）的值域；

（2）若f(1x-1)-f(2)

21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方