2023-2024学年广东省江门市梁启超纪念中学教育集团高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省江门市梁启超纪念中学教育集团高一（上）期中数学试卷

一、选择题。共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．A＝{0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A∩?RB＝（）

A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{0，1，2} D．{1，2}

2．命题“?x∈R，都有x2﹣x＞0”的否定为（）

A．?x∈R，都有x2﹣x≤0 B．?x∈R．使得x2﹣x≤0

C．?x∈R，使得x2﹣x＞0 D．不存在x∈R，使得x2﹣x≤0

3．已知函数f（x）的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项能表示f（x）的图象的是（）

A． B．

C． D．

4．若不等式1＜x＜3的必要不充分条件是m﹣2＜x＜m+2，则实数m的取值范围是（）

A．[1，2] B．[1，3] C．（﹣1，2） D．（1，3）

5．若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是幂函数，且y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＝（）

A．14 B．12 C．2 D

6．函数f(x)=x(x+4)，x≥0x(x-4)，x＜0，若

A．±1 B．±5 C．1 D．5

7．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝（）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

8．已知f（x）是定义在[﹣2，2b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）≤f（1）的解集为（）

A．（﹣1，0） B．[-

C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） D．[

二、多选题。（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分）

9．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b＞0且c＜0，则ca2＞cb2 D．若a＞b

10．下列命题中正确的是（）

A．y=x+1x(x

B．y=x2+3

C．y=2-3x-

D．y=x+4x-1

11．已知函数f(x)=2

A．f[f（0）]＝8 B．f[f(1)]=2

C．f[f(32)]=812 D．

12．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．a+b+c＞0

C．c＞0 D．cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜-13或x

三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B的真子集个数．

14．若f（x）＝（a﹣1）x2+ax+3是偶函数，则f（3）＝．

15．已知正数x，y满足x+2y＝2，则1y+8x的最小值为

16．已知偶函数f（x）部分图象如图所示，且f（3）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为．

四、解答题。（共6小题；共70分）

17．（10分）（1）求函数f(x)=-

（2）已知g（x）是二次函数，且满足g（0）＝1，g（x+1）﹣g（x）＝2x，求g（x）的解析式．

18．（12分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}．

（1）若m＝3，求?R（A∪B）；

（2）若B?A，求实数m的取值范围．

19．（12分）设函数f(x)=ax2

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并利用定义证明．

20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+1．

（Ⅰ）当x∈[0，3]时，画出函数y＝f（x）的图象并写出值域；

（Ⅱ）若函数y＝f（x）在区间[a，a+1]上单调，求a的取值范围．

21．（12分）已知幂函数f（x）＝x（2﹣k）（1+k）（k∈Z）在（0，+∞）是增函数．

（1）求k的值，并写出函数f（x）的解析式；

（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，请说明理由．

22．（12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a(m-

（1）要使这100﹣x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最