专题11 勾股定理的实际应用模型(原卷版).pdf

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专题勾股定理的实际应用模型

勾股定理将图形与数量关系有机结合起来,在解决实际问题和几何应用中有着广泛的应用。运用勾股

定理解决实际问题的一般步骤:(1)从实际问题中抽象出几何图形(建模);(2)确定要求的线段所在

的直角三角形;(3)确定三边,找准直角边和斜边:①若已知两边,则根据勾股定理直接计算第3边;②若

已知一边,则根据勾股定理列方程间接求解。(挖掘两个未知边之间的数量关系,设出一边为未知数,把另

一边用含有未知数的式子表示出来)。

模型1、梯子滑动模型

相关模型背景:梯子滑动、绳子移动等。

解题关键:梯子的长度为不变量、墙与地面垂直。

梯子滑动模型解题步骤:

1)运用勾股定理求出梯子滑动之前在墙上或者地面上的距离;

2)运用勾股定理求出梯子滑动之后在墙上或者地面上的距离;

3)两者相减即可求出梯子在墙上或者地面上滑动的距离。

12023··2

例.(春安徽亳州八年级校考期中)风华中学八年级(班)小明同学和他的好朋友小亮一起利用

所学知识完成下面的操作,如图,梯子斜靠在墙角MON处,,梯子底端离墙角的距离BO2.4m.

ABAB4m

(1)(2)

求这个梯子顶端A距地面有多高;上下移动梯子的过程中,小明发现梯子上总有一个定点到墙角O的

(3)am

距离始终是不变,你能说出这个点并说明其中的道理吗?若梯子顶端A下滑的距离为,底端B向左滑

bm

动的距离为,小亮认为与的值始终相等,小明认为可能比的值大,也可能比的值小,也有可

abbaa

能相等.你认为他们两个谁说的正确,请说明理由.

22023··

例.(春广东东莞八年级阶段练习)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯

BC0.7mAC2.4m

子底端到左墙角的距离为,梯子顶端到地面的距离为,如果保持梯子底端位置不动,将

梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5m,则小巷的宽为()

A.2mB.2.5mC.2.6mD.2.7m

32023··

例.(秋河南郑州八年级校考期末)图中的两个滑块A,B由一个连杆连接,分别可以在垂直和水

201513

平的滑道上滑动.开始时,滑块A距O点厘米,滑块B距O点厘米.问:当滑块A向下滑厘米

时,滑块滑动了厘米.

B

42023··

例.(春重庆八年级专题练习)位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎,在景区游船放置区,

8m

工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置(如图).在离水面高度为的岸上点C,工作人员用绳

17m0.7/10

子拉船移动,开始时绳子AC的长为,工作人员以米秒的速度拉绳子,经过秒后游船移动到点

的位置,问此时游船移动的距离的长是多少?

DAD

模型、轮船航行模型

2

相关模型背景:轮船航行等。

解题关键:轮船航行的模型要注意两船终点之间的距离通常为直角三角形的斜边长

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