2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省湛江一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知幂函数y＝f（x）的图象过点(2，2)，则f

A．3 B．13 C．9 D．

2．已知集合A＝{y|y＝x，x＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}

3．设函数f(x)=f(x-1)，x≥0，x3-1

A．﹣2 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11

4．已知函数f(x)=-x2+2ax-1，x＜2loga

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知f（x）＝2ax﹣1+3a，f（0）＜f（1）且在（1，2）内存在零点，则实数a的取值范围是（）

A．(15，13) B．(16

6．已知正实数a，b满足2a+b＝6，则2a

A．45 B．43 C．98

7．已知a，b，c均大于1，满足1a-1

A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b

8．设f（x）＝|1﹣2x|，若关于x的方程f2（x）﹣3tf（x）+2t2＝0有三个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）

A．（0，1） B．(0，12) C．[12

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．已知a＞0，则函数f（x）＝ax﹣2a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列不等式一定成立的是（）

A．ac＞bd B．ac2＞bd2

C．da＜ca

11．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，g（x）＝x﹣3，对?x∈R，f（x）与g（x）中的最大值记为m（x）＝max{f（x），g（x）}，则（）

A．函数f（x）的零点为（﹣1，0），（3，0）

B．函数m（x）的最小值为﹣3

C．方程|m（x）|＝3有3个解

D．方程f（f（x））＝m最多有4个解

12．已知函数f(x)=log

A．f（1）+f（﹣1）＝6

B．函数f（x）的图象关于点（0，3）对称

C．函数f（x）在定义域上单调递增

D．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞6，则a+b＜0

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设命题p：?x∈Z，x2≥x，则命题p的否定为．

14．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+4m2＝0的两根分别在区间（0，1），（1，2）内，则实数m的取值范围为．

15．已知x12+x-12=3，则x2﹣

16．已知偶函数f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）图象是连续不断的，若?x1，x2∈[﹣3，0]，当x1＜x2时，有x12f(x1)＞x22f(x2)，则满足不等式（a﹣2）2f（a﹣2）≥（2a+1

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

17．（10分）已知指数函数f（x）＝（3a2﹣10a+4）ax在其定义域内单调递增．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝f（2x）﹣4f（x）﹣3，当x∈[0，2]时，求函数g（x）的值域．

18．（12分）（1）试比较7-6与

（2）解关于x的不等式x2﹣6x﹣a2﹣2a+8＜0（a∈R）．

19．（12分）某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(x-t)

x（单位：克）

0

1

2

9

y

0

74

3

12

（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；

（2）求函数f（x）的最大值．

20．（12分）已知函数f(x)=ax+2x，且f（﹣2）＝

（1）证明：f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；

（2）若f(x)≤1+txx对?x∈[1，+

21．（12分）已知函数f（x）=log

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）的单调性；

（3）若f（2k+1）＜f（5﹣k），求实数k的取值范围．

22．（12分）已知幂函数f(x)=(m+1)2xm2-m-4在（0，+∞）上单调递增，函数g（

（1）求m的值；

（2）当x∈[﹣1，3）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数n的取值范围；

（3）设F（x）＝f（x）﹣kx+（1﹣k）（1+