专题14 倍长中线法与截长补短法构造全等三角形（解析版）.pdf

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专题14倍长中线法与截长补短法构造全等三形

模型归纳

模型一：倍长中线法构造全等三角形

模型二：截长补短法构造全等三角形

【典例分析】

【模型一：倍长中线法构造全等三角形】

△中是边中线

ABC,ADBC

方式1：直接倍长延长AD到E，使DE=AD，连接BE

方式2：间接倍长

（）作⊥AD于F，作⊥AD的延长线于E（2）延长MD到N，使DNMD，连接

1CFBECN

BCD

DBC

倍长中线法原理：

延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相

延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的

顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、

辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。（在一定范围中）

2021

【典例1】（春•吉安县期末）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

1ABCAB8AC6BCAD

如图，△中，若＝，＝，求边上的中线的取值范围．小

明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝

AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由

爱好分享，希望自己走过的弯路，别人不再走

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