专题14 倍长中线法与截长补短法构造全等三角形(解析版).pdf

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专题14倍长中线法与截长补短法构造全等三形

模型归纳

模型一:倍长中线法构造全等三角形

模型二:截长补短法构造全等三角形

【典例分析】

【模型一:倍长中线法构造全等三角形】

△中是边中线

ABC,ADBC

A

BC

D

方式1:直接倍长延长AD到E,使DE=AD,连接BE

A

BC

D

E

方式2:间接倍长

()作⊥AD于F,作⊥AD的延长线于E(2)延长MD到N,使DNMD,连接

1CFBECN

AA

FM

BCD

DBC

倍长中线法原理:

E

N

延长边上(不一定是底边)的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相

延长边上(不一定是底边)的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的

顶点,则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质、

辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。(在一定范围中)

2021

【典例1】(春•吉安县期末)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

1ABCAB8AC6BCAD

如图,△中,若=,=,求边上的中线的取值范围.小

明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=

AD,请根据小明的方法思考:

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由

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