专题1.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）（原卷版）.pdf

专题1.8二次函数重难点应用题归纳（六大题型）

重难点题型归纳

1-

【题型运动类落地类型】

2-

【题型运动类最值类型】

【题型3经济类问题-与一次函数综合问题】

【题型4经济类问题-每每问题】

【题型5面积类问题】

【题型6拱桥类问题】

【模型1：运动类】

（1）落地模型

（2）最值模型

【模型2：经济类】

销售问题常用等量关系：

利润=收入-成本；利润=单件利润×销量；利润利润率成本

【模型3：面积类】

【模型4：拱桥类】

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设

出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问

题．

1-

【题型运动类落地类型】

【典例1】（2023•方城县一模）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试

的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，

行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起

点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，

实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10

分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

【变式1-1】（2023•大连模拟）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x

2

（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）+4，则该同学此次投掷实心球的成绩

是（）

A．2mB．3mC．3.5mD．4m

【变式1-2】（2022秋•牡丹区校级期末）校运动会上，某运动员掷铅球时，他

2

所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h＝﹣x+x+

，则该运动员掷铅球的成绩是（）

A．6mB．10mC．8mD．12m

【变式1-3】（2022秋•西华县期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h

2

（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t，小

球运动到最高点所需的时间是（）

A．2sB．3sC．4sD．5s

【变式1-4】（2023•静乐县一模）2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半

决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面

2

的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为h＝﹣t+bt．已知足球

被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间l为（）

A．3sB．3.5sC．4sD．4.5s

【变式1-5】（2023春•阳山县校级期中）在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动

2

路线可以看作是抛物线y