专题08 正（反）比例函数基础概念压轴题型全攻略（解析版）.docx

专题08正（反）比例函数基础概念压轴题型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一函数概念的辨析】 1

【考点二正（反）比例概念的辨析】 2

【考点三由图像求正（反）比例函数解析式】 2

【考点四由函数的应用求定义域】 3

【过关检测】 4

【典型例题】

【考点一函数概念的辨析】

【例题1】下列各图象中，不是的函数有（????）

A．

?? B．C．?? D．??

【答案】B

【分析】本题主要考查了函数的概念，根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可．熟练掌握函数的概念：如果给的一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键．

【详解】解：A，C，D选项．给出一个都对应唯一值，y是x的函数，故A，C，D选项．不符合题意

B选项一个x值对应两个值，y不是x的函数，故B选项符合题意．

故选：B．

【变式1】下列曲线不能表示y是x的函数的是（????）

A．???? B．??

C．?? D．?【答案】C

【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．

【详解】解：根据函数的定义可得：

A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意；

C、对x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意；

故选：C．

?

【变式2】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（????）

A．??B．????C．?? D．??【答案】B

【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，判定即可．

【详解】解：∵A、C、D的图象都满足对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，

∴A、C、D的图象能表示是的函数；故A、C、D选项不符合题意；

B的函数图象，对任意的一个值，y的对应值都有两个，不符合函数的定义，故此选项符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义的应用是解题关键．

【变式3】下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??【答案】D

【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．

【详解】解：如图，D选项中的图象，对每一个确定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象；

??

ABC选项中的图象，对每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，所以是函数图象，

故选：D．

【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

【考点二正（反）比例概念的辨析】

【例题2】若y关于x的函数是正比例函数，则m，n应满足的条件是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且【答案】D

【分析】正比例函数的解析式为，其中，据此求解．

【详解】解：是正比例函数，

且，

且．

故选D．

【点睛】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．

【变式1】已知(－2，4)是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是(??)

A．(－1，3) B．(2，4) C．(2，4) D．(－4，2)【答案】D

【分析】将（-2，4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．

【详解】所给点的横纵坐标的积为-2×4=-8，

A、横纵坐标的积为-1×3=-3，不符合题意；

B、横纵坐标的积为2×4=8，不符合题意；

C、横纵坐标的积为2×4=8，不符合题意；

D、横纵坐标的积为-4×2=-8，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

【变式2】给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A．3B．4C．5D．6【答案】B

【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．

【详解】解∶①是正比例函数，故不符合题题意；

②，y是x的反比例函数，故符合题意；

③，y是x的反比例函数，故符合题意；

④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；

⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；

⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；

其中②③⑤⑥为反比例函数，

故选B．

【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题关键．

【变式3】下列函数：①y＝3x；②y＝；③y＝x－1；④y＝＋1.其中是