专题13 平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略（原卷版）.docx

专题13平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【类型一利用算术平方根的非负性解题】 1

【类型二利用数轴化简根式】 2

【类型三求算术平方根的整数部分和小数部分】 4

【类型四与算术平方根有关的规律探索题】 5

【类型五算术平方根和立方根的综合应用】 8

【类型六实数的大小比较】 10

【类型七程序设计与实数运算】 11

【类型八新定义下的实数运算】 13

【过关检测】 14

【典型例题】

【类型一利用算术平方根的非负性解题】

例题：（2023秋·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）若，则．

【变式训练】

1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则．

2．（2023春·河南·七年级校联考阶段练习）已知x，y满足，求的算术平方根．

【类型二利用数轴化简根式】

例题：（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：．

【变式训练】

1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简

2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为．

【类型三求算术平方根的整数部分和小数部分】

例题：（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．

【变式训练】

1．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______．

2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．

【类型四与算术平方根有关的规律探索题】

例题：（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题：

a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

…

0.01

x

1

y

z

…

(1)表格中，；；

(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：

①已知，则；

②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝；

(3)试比较与a的大小．

当时，；当时，；当时，．

【变式训练】

1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）观察表格回答下列问题：

a

…

0.0001

0.01

1

100

10000

…

…

x

1

y

100

…

(1)表格中，．

(2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：

①已知，则．

②已知，若，则a＝．

2．（2023春·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）（1）填空：__________，__________；__________，__________．

（2）请按以上规律计算：①；②．

（3）已知，，用含，的式子表示．

【类型五算术平方根和立方根的综合应用】

例题：（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分．

(1)求和的值；

(2)求的算术平方根．

【变式训练】

1．（2023秋·甘肃定西·七年级校考期末）已知的两个平方根分别是，的立方根为2．

(1)求的平方根；

(2)若的算术平方根是3，求的立方根．

2．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．

(1)求的平方根．

(2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．

【类型六实数的大小比较】

例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；

【变式训练】

1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．

2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小：_____．（填写“”、“”或“”）

【类型七程序设计与实数运算】

例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．

【变式训练】

1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________

2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．

【类型八新定义下的实数运算】

例题：（2023·浙江·七年级假期