专题16 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）.docx

专题16难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题三种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】 1

【类型二平面直角坐标系中图形翻转问题】 5

【类型三平面直角坐标系中新定义型问题】 9

【过关检测】 14

【典型例题】

【类型一平面直角坐标系中动点移动问题】

例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点，，，，，…，则的坐标是．

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【变式训练】

1．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(????)

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A． B． C． D．

2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为．

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3．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是．

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4．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上．

（1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是；

（2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是．

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【类型二平面直角坐标系中图形翻转问题】

例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（????）

??

A． B． C． D．

2．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点的位置，则的横坐标为（??????）

??

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016

3．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为（）

??

A． B． C． D．

【类型三平面直角坐标系中新定义型问题】

例题：（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点坐标为（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（???）

A． B． C． D．

2．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的和谐点．已知点的和谐点为，的和谐点为，的和谐点为，…，这样由依次得到、、…．若点坐标为，则点的坐标为．

3．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是．

4．（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中,不同的两点，,给出如下定义：若,则称点，互为“等距点”．例如，点,互为“等距点”．

(1),，,四个点中，能与坐标原点互为“等距