专题20 用一次函数解决问题压轴题四种模型全攻略（原卷版）.docx

专题20用一次函数解决问题压轴题四种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一一次函数的应用——分配方案问题】 1

【考点二一次函数的应用——最大利润问题】 5

【考点三一次函数的应用——行程问题】 8

【考点四一次函数的应用——几何问题】 12

【过关检测】 15

【典型例题】

【考点一一次函数的应用——分配方案问题】

例题：（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的A市有吨物资，市有吨物资经过调研发现该省的甲乡需要吨物资，乙乡需要吨物资于是决定由A、两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨，从市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨．

(1)设从A市往甲乡运送吨物资，从A、两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为元，求与的函数解析式．

(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．

【变式训练】

1.（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：

方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；

方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打折的优惠．

设小明当天购书标价总额为x元，方案一应付元，方案二应付元．

(1)当时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；

(2)直接写出与x的函数关系式；

(3)小明如何选择购书方案才更划算？

2.（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．

??

(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

(2)求打折前的每次健身费用和的值；

(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

【考点二一次函数的应用——最大利润问题】

例题：（2023春·贵州黔南·八年级统考期末）某地允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

40

10

售价（元/件）

50

15

小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设小王购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的4倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？

【变式训练】

1.（2023春·广西南宁·八年级校考期末）小冬在某网店选中，两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

款玩偶

款玩偶

进货价（元/个）

20

15

销售价（元/个）

28

20

(1)第一次小冬用550元购进了，两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

(2)第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

2.（2023·河南洛阳·统考二模）俄乌战争仍在继续，人们对各种军用装备倍感兴趣，某商家购进坦克模型（记作A）和导弹（记作B）两种模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．

(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？

(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．

【考点三一次函数的应用——行程问题】

例题：（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

??

(1)求线段对应的函数解析式．

(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？

(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．

【变式训练】

1.（2023·河北沧州·校考