专题21 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式压轴题七种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题21一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式

压轴题七种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一两直线的交点与二元一次方程组的解】 1

【考点二图像法解二元一次方程组】 3

【考点三求直线围成的图形面积】 5

【考点四已知直线与坐标交点求方程的解】 8

【考点五利用图像法解一元一次方程】 9

【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 11

【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】 13

【过关检测】 15

【典型例题】

【考点一两直线的交点与二元一次方程组的解】

例题：（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．

【变式训练】

1．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知直线与的交点为，则方程组的解是．

2．（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是．

【考点二图像法解二元一次方程组】

例题：（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是．

2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是．

【考点三求直线围成的图形面积】

例题：（2023春·四川巴中·八年级校考期中）已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为．

【变式训练】

1．（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A，直线：分别与交于点G，与x轴交于点B．若，则k的值是．

2．（2022秋·广东河源·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数的图象交于第一象限内的点C．

(1)分别求出A、B、C的坐标；

(2)求出的面积．

【考点四已知直线与坐标交点求方程的解】

例题：（2023春·八年级课时练习）直线过点，，则关于x的方程的解为．

【变式训练】

1.（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为．

??

2.（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）一次函数中，与的部分对应值，如下表：那么，一元一次方程的解是．

0

1

2

0

2

【考点五利用图像法解一元一次方程】

例题：（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）

??

A． B． C． D．

【变式训练】

1.（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（????）

??

A． B． C． D．

2.（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点，根据图像可知，关于的方程的解是（????）

??

A．或 B． C． D．

【考点六由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】

例题：（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为．

??

【变式训练】

1．（2023春·吉林·八年级校考期末）如图，直线经过点，当时，x的取值范围是．

2．（2022春·河南焦作·八年级校考期中）如图，若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为．

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【考点七根据两条直线的交点求不等式的解集】

例题：（2023春·四川眉山·八年级校考阶段练习）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是．

【变式训练】

1．（2023春·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）如图，直线与（且为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为．

??

2．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是．

??

【过关检测】

一、单选题

1．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）如图，已知一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（????）

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A． B． C． D．

2．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）已知一次函数和的图