第一章 图形的相似单元练习2024--2025学年青岛版数学九年级上册.docx

图形的相似

一、选择题。

1.如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，图中的相似三角形有（）．

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是（）．

A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC

3.如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是(????)

A.a=3 B.b=4.5 C.c=4 D.d=8

4.如果两个相似三角形对应边的比为3.5:4，那么它们的相似比的值为(??)

A.47 B.78 C.87

5.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边长由原图中的2cm增加了4cm，则复印出的三角形与原图中的三角形对应角平分线的比是(????)

A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.2:3

6.如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是(????)

A.6B.8C.4D.2

7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

A．=B．C．D．

8.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是（）

A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断

9．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）

A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰

10．如图，在菱形ABCD中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（??）

A． B． C． D．

二、填空题。

1.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF:CD=1:4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为________．

2．如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，，若AP＝6，则PD的长是．

3.如图所示，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20，当图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似时，x为值______。

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=时,△CPQ与△CBA相似．

5.一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为____．

6.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是??????????．

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．

三、解答题。

1.如图，，试说明：∠ABD=∠EBC．

2．如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

(1)∠B=??????????°;

(2)求边AB，B′C′的长度．

4.如图，在钝角三角形ABC中，AB=8cm，AC=16cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，则运动时间为多少秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？

5.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

求证：(1)△ACB∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

6.如图