人教版高三数学考点巩固03 函数及其性质(十大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

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考点巩固卷03函数及其性质（十大考点）

考点01：已知函数解析式求定义域问题

若函数f(x)的解析式为已知函数的形式采用直接法.

解题模板如下：

第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：

(1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)的底数不为零；

(4)的底数不为零；

(5)对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；

(6)正切函数y=tanx的定义域为.

(7)指数式中底数大于零且不等于1.

(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数（一次函数、二次函数、三次函数,…）的定义域为R.

(9)对于幂函数：

m为偶数，n为偶数，函数的定义域为R，m为偶数，n为奇数，函数的定义域为R，

m为奇数，n为偶数，函数的定义域为[0,+∞)，m为奇数，n为奇数，函数的定义域为R.

注：的定义域为[0,+∞)，而的定义域为R.

第二步：列出不等式（组）

第三步：解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数f(x)的定义域.

1．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A．B． C． D．

4．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

7．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

8．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

9．函数的定义域为（????）

A．{且} B．{且}

C． D．{且}

10．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

考点02：抽象函数定义域的妙解

使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的.

解题模板如下：

解题模板1

已知的定义域，求的定义域.

求解思路：若的定义域为，则在中，，解得的取值范围构成的集合，即为的定义域.

解题模板2

已知的定义域，求的定义域.

求解思路：若的定义域为，则由确定的的范围（值域）构成的集合，即为的定义域.

解题模板3

已知的定义域，求的定义域.

求解思路：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域.

11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

13．已知的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

14．函数与有相同的定义域，且对定义域中任何都有，，若的解集是，则函数是（）.

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

15．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

16．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

18．若幂函数的图象过点，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

19．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

20．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

考点03：求函数解析式的六大思路

模型一：待定系数法求函数解析式

适用条件：已知函数解析式的类型

步骤如下：

第一步：先设出

第二步：再利用题目中给的已知条件，列出等式

第三步：列出关于待定系数的方程组（左右对应匹配），进而求出待定的系数.

模型二：换元法求函数解析式

适用条件：已知函数且能够很轻松的将用表示出来.

步骤如下：

第一步：令，解出且注意新元的取值范围

第二步：然后代入中即可求得

第三步：从而求得.

模型三：配凑法求函数解析式

适用条件：已知函数且不能够很轻松的将用表示出来.

步骤如下：

第一步：将等号右边先出现

第二步：将题干等号右边形式变形成的形式.

第三步：从而求得的解析式.

模型四：方程组法求函数解析式

适用条件：已知与、与（为常数）等之间的关系式

步骤如下：

第一步：将原式抄写一遍，如

第二步：将交换，再写一遍.