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高中数学精编资源
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考点巩固卷04指对幂函数(六大考点)
考点01:指数基础运算及特殊运算
1、有理数指数幂的分类
⑴正整数指数幂
⑵零指数幂
⑶负整数指数幂
⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2、有理数指数幂的性质
⑴
⑵
⑶
⑷
3、根式的定义
一般地,如果,那么叫做的次根式,其中叫做根式,叫做根指数,叫做开方数.
4、对于根式,要注意以下几点
⑴且;
⑵当为奇数时,;当为偶数时,;
⑶负数没有偶次方根;
⑷的任何次方根都是
5、多重根号问题,首先先写成指数形式
,
6、指数的逆运算过程
特殊运算:形如,求下列各种形式的值的思路.
(1);根据计算即可;
(2);根据计算即可;
(3).由于,进而根据即可求解.
(4);根据计算即可
(5)根据计算即可
(6)根据计算即可
1.下列各式正确的是(????)
A. B.
C. D.
2.用分数指数幂的形式表示的结果是()
A. B. C. D.
3.化简的结果为(????)
A. B.
C. D.
4.计算,结果是(????)
A.1 B. C. D.
5.函数的导数为(????)
A. B. C. D.
6.化简的结果为(????)
A. B.
C. D.
7.已知,则的值是(????)
A.15 B.12 C.16 D.25
8.化简的结果是(????)
A. B. C. D.
9.下列各式中成立的是(????)
A. B.
C. D.
10.设,,为奇函数,则的值为.
考点02:对数基础运算
对数运算法则
①外和内乘:②外差内除:
③提公次方法:④特殊对数:
⑤指中有对,没心没肺,真数为几,直接取几:
2、对数的定义
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记,其中叫做对数的底数,叫做对数的真数
3、换底公式
①常用换底②倒数原理
③约分技巧④具体数字归一处理:
11.下列等式正确的是(????)
A. B.
C. D.
12.若实数,,满足且,则(????)
A. B.12 C. D.
13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放,废气中污染物含量(单位:mg/L)与过滤时间小时的关系为(,均为正的常数).已知前5小时过滤掉了10%污染物,那么当污染物过滤掉50%还需要经过(????)(最终结果精确到1h,参考数据:,)
A.43h B.38h C.33h D.28h
14.若,,则(???)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.设,则(????)
A. B. C. D.
16.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则(????)
A. B. C. D.
17.已知,,用a,b表示为(????)
A. B. C. D.
18..
19.方程的正实数解为.
20.已知,,则.
考点03:指对数函数底数大小的比较
形如:
图象如下:
先画一条的直线,明确交点,由下至上底数越来越大.
形如:确定大小关系
其中,
先画一条的直线,明确交点,由左至右底数越来越大.故
21.图中曲线分别表示的图像,,的关系是()
A. B.
C. D.
22.图中曲线分别表示,,,的图象,的关系是()
A.abdc B.bacd
C.dcab D.cdab
23.如图,曲线,,,分别对应函数,,,的图象,则()
A. B.
C. D.
24.如图所示的曲线,,,分别是函数,,,的图象,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
25、如图是指数函数①;②;③;④的图象,则与的大小关系是()
A. B. C. D.
26.已知在同一坐标系下,指数函数和的图象如图,则下列关系中正确的是()
A. B. C. D.
考点04:指对数函数过定点问题
指数函数的图象与性质
函数
a1
0a1
图象
最特殊点
即图象都过
性质
①定义域R值域
②即当图象都过定点(0,1),
③即不是奇函数也不是偶函数
④当x0时,y1;当x0时,0y1
④当x0时,y1;当x0时,0y1
⑤在(-∞,+∞)上是增函数
⑤在(-∞,+∞)上是减函数
对数函数的图象与性质
由于对数图象是指数函数的反函数,所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称即可,当然也分和两种情况讨论,讨论如下
a1
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